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8. 如图 15-7, 过边长为 1 的等边 $ \triangle ABC $ 的边 $ AB $ 上一点 $ P $, 作 $ PE \perp AC $, 垂足为 $ E $, $ Q $ 为 $ BC $ 延长线上一点, 当 $ PA = CQ $ 时, 连接 $ PQ $ 交 $ AC $ 于点 $ D $, 则 $ DE $ 的长为 (
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{2}{5} $
A
)A.$ \frac{1}{2} $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ \frac{2}{3} $
D.$ \frac{2}{5} $
答案：
A
9. 如图 15-8, 已知正方形的边长为 4 cm, 则图中阴影部分的面积为
8
$ cm^2 $。
答案：
8
10. 如图 15-9, 以 $ \triangle ABC $ 的顶点 $ B $ 为圆心, $ BA $ 长为半径作弧, 交 $ BC $ 边于点 $ D $, 连接 $ AD $。若 $ \angle B = 40^{\circ} $, $ \angle C = 36^{\circ} $, 则 $ \angle DAC $ 的大小为 ______ $ ^{\circ} $。
34
答案：
34
11. 如图 15-10, 在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 20 cm $, $ AC = 12 cm $, 点 $ P $ 从点 $ B $ 出发以每秒 3 cm 的速度向点 $ A $ 运动, 点 $ Q $ 从点 $ A $ 同时出发以每秒 2 cm 的速度向点 $ C $ 运动, 其中一个动点到达端点, 另一个动点也随之停止, 当 $ \triangle APQ $ 是以 $ PQ $ 为底的等腰三角形时, 运动的时间是 ______
4
$ s $。
答案：
4
12. 如图 15-11, 在等边三角形 $ ABC $ 中, $ BD $ 是中线, 点 $ P $, $ Q $ 分别在 $ AB $, $ AD $ 上, 且 $ BP = AQ = QD = 1 $, 动点 $ E $ 在 $ BD $ 上, 则 $ PE + QE $ 的最小值为
3
。
答案：
3
13. (8 分) 请仅用无刻度的直尺完成下列画图, 不写画法, 保留画图痕迹。
(1) 如图①, 四边形 $ ABCD $ 中, $ AB = AD $, $ \angle B = \angle D $, 画出四边形 $ ABCD $ 的对称轴 $ m $;
(2) 如图②, 四边形 $ ABCD $ 中, $ AD // BC $, $ \angle A = \angle D $, 画出 $ BC $ 边的垂直平分线 $ n $。
(1) 如图①, 四边形 $ ABCD $ 中, $ AB = AD $, $ \angle B = \angle D $, 画出四边形 $ ABCD $ 的对称轴 $ m $;
(2) 如图②, 四边形 $ ABCD $ 中, $ AD // BC $, $ \angle A = \angle D $, 画出 $ BC $ 边的垂直平分线 $ n $。
答案：
(1) 连接AC，直线AC即为对称轴m。
(2) 延长AB、DC交于点E，连接AC、BD交于点O，直线EO即为BC边的垂直平分线n。
(1) 连接AC，直线AC即为对称轴m。
(2) 延长AB、DC交于点E，连接AC、BD交于点O，直线EO即为BC边的垂直平分线n。
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