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11. (2024牡丹江中考)若分式方程$\frac {x}{x - 1}= 3-\frac {mx}{1 - x}$的解为正整数,则整数$m$的值为
-1
。
答案：
-1
12. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000m,甲同学先步行300m,然后乘公交车去学校,乙同学骑自行车去学校。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的$\frac {1}{3}$,甲乘公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍。甲、乙两同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到2.5min,若甲同学到达学校时,乙同学离学校还有$a$m,则$a=$
750
。
答案：
750
13. (8分)计算：
(1)$\frac {a^{2}}{a - 1}+\frac {1}{1 - a}$；
(2)$(1-\frac {5}{x + 3})÷\frac {x^{2}-4x + 4}{x^{2}-9}$。
(1)$\frac {a^{2}}{a - 1}+\frac {1}{1 - a}$；
(2)$(1-\frac {5}{x + 3})÷\frac {x^{2}-4x + 4}{x^{2}-9}$。
答案：
解:
(1)原式=$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a^2-1}{a-1}$=$\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$;
(2)原式=$\frac{x+3-5}{x+3}\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)^2}$=$\frac{x-2}{x+3}\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)^2}=\frac{x-3}{x-2}$。
(1)原式=$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}=\frac{a^2-1}{a-1}$=$\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}=a+1$;
(2)原式=$\frac{x+3-5}{x+3}\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)^2}$=$\frac{x-2}{x+3}\cdot\frac{(x+3)(x-3)}{(x-2)^2}=\frac{x-3}{x-2}$。
14. (8分)解下列分式方程：
(1)$\frac {x}{x - 1}-\frac {2}{x^{2}-1}= 1$；
(2)$\frac {1}{6x - 2}= \frac {1}{2}+\frac {2}{1 - 3x}$。
(1)$\frac {x}{x - 1}-\frac {2}{x^{2}-1}= 1$；
(2)$\frac {1}{6x - 2}= \frac {1}{2}+\frac {2}{1 - 3x}$。
答案：
解:
(1)方程两边同乘$(x+1)(x-1)$,得$x(x+1)-2=(x+1)(x-1)$。去括号,得$x^2+x-2=x^2-1$。移项、合并同类项,得$x=1$。检验:当$x=1$时,$(x+1)(x-1)=0$,所以原分式方程无解。
(2)原方程化为$\frac{1}{2(3x-1)}=\frac{1}{2}-\frac{2}{3x-1}$。方程两边同乘$2(3x-1)$,得$1=3x-1-4$,解得$x=2$。检验:当$x=2$时,$2(3x-1)\neq0$,所以原分式方程的解是$x=2$。
(1)方程两边同乘$(x+1)(x-1)$,得$x(x+1)-2=(x+1)(x-1)$。去括号,得$x^2+x-2=x^2-1$。移项、合并同类项,得$x=1$。检验:当$x=1$时,$(x+1)(x-1)=0$,所以原分式方程无解。
(2)原方程化为$\frac{1}{2(3x-1)}=\frac{1}{2}-\frac{2}{3x-1}$。方程两边同乘$2(3x-1)$,得$1=3x-1-4$,解得$x=2$。检验:当$x=2$时,$2(3x-1)\neq0$,所以原分式方程的解是$x=2$。
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