《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

14. (8分)如图13-11,D为△ABC的边BC上一点,试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系,并加以证明。

答案： 解：△ABC的周长＞2AD。
证明如下：在△ABD中,AB+BD＞AD,在△ACD中,AC+CD＞AD,
∴AB+BD+AC+CD＞2AD,即AB+AC+BC＞2AD,
∴△ABC的周长＞2AD。

15. (8分)在△ABC中,∠B = ∠A + 20°,∠C = ∠B + 41°,求∠A的度数。

答案： 解：
∵∠B=∠A+20°,∠C=∠B+41°,
∴∠C=∠A+20°+41°=∠A+61°。
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+∠A+20°+∠A+61°=180°,
解得∠A=33°。

16. (10分)已知a,b,c是△ABC的三边长。
(1) 若a,b,c满足|a - b| + |b - c| = 0,试判断△ABC的形状;
(2) 化简:|a + b - c| + |b - c - a|。

答案： 解：
(1)
∵|a-b|+|b-c|=0,
∴a-b=0且b-c=0,
∴a=b,b=c,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形；
(2)
∵a,b,c是△ABC的三边长,
∴a+b＞c,a+c＞b,
∴|a+b-c|+|b-c-a|=a+b-c+[-(b-c-a)]=a+b-c-b+c+a=2a。