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17. (8 分)一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽$a \mathrm{~m}$,下底宽$(a+2 b) \mathrm{m}$,坝高$\frac{1}{2} a \mathrm{~m}$。求防洪堤坝的横断面积。
答案：
解:防洪堤坝的横断面积$S=\frac{1}{2}[a+(a+2b)]×\frac{1}{2}a=\frac{1}{4}a(2a+2b)=\left(\frac{1}{2}a^{2}+\frac{1}{2}ab\right)(m^{2})$。
18. (12 分)完全平方公式经过适当的变形,可以解决很多数学问题,例如：若$a+b= 3, a b= 1$,求$a^{2}+b^{2}$的值。
解：因为$(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+2 a b$,
所以$a^{2}+b^{2}= (a+b)^{2}-2 a b= 3^{2}-2 × 1= 7$。
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题：
(1) 若$x-y= 6, x^{2}+y^{2}= 24$,求$x y$的值；
(2) 如图16-2,$C是线段A B$上的一点,以$A C, B C$为边向两边作正方形,设$A B= 8$,两正方形的面积和$S_{1}+S_{2}= 34$,求$\triangle A C F$的面积。
解：因为$(a+b)^{2}= a^{2}+b^{2}+2 a b$,
所以$a^{2}+b^{2}= (a+b)^{2}-2 a b= 3^{2}-2 × 1= 7$。
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题：
(1) 若$x-y= 6, x^{2}+y^{2}= 24$,求$x y$的值；
(2) 如图16-2,$C是线段A B$上的一点,以$A C, B C$为边向两边作正方形,设$A B= 8$,两正方形的面积和$S_{1}+S_{2}= 34$,求$\triangle A C F$的面积。
答案：
解:
(1)$\because x-y=6$,$x^{2}+y^{2}=24$,而$(x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$,$\therefore 36=24-2xy$,$\therefore xy=-6$。
(2)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,则$a+b=AB=8$,$S_{1}+S_{2}=34$,即$a^{2}+b^{2}=34$。$\because (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,即$64=34+2ab$,$\therefore ab=15$,$\therefore \triangle ACF$的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{15}{2}$。
(1)$\because x-y=6$,$x^{2}+y^{2}=24$,而$(x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2}$,$\therefore 36=24-2xy$,$\therefore xy=-6$。
(2)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b,则$a+b=AB=8$,$S_{1}+S_{2}=34$,即$a^{2}+b^{2}=34$。$\because (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$,即$64=34+2ab$,$\therefore ab=15$,$\therefore \triangle ACF$的面积为$\frac{1}{2}ab=\frac{15}{2}$。
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