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17. (10分)【观察】$(2 + 3)^{2}-2^{2}= (2 + 3 + 2)(2 + 3 - 2)= 7×3$,$(4 + 3)^{2}-4^{2}= (4 + 3 + 4)(4 + 3 - 4)= 11×3$,$(6 + 3)^{2}-6^{2}= (6 + 3 + 6)(6 + 3 - 6)= 15×3$,……
【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除。
【验证】
(1)若这个偶数是10,通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
(2)若设这个偶数为$2n$,试说明比$2n$大3的数与$2n$的平方差能否被3整除。
【猜想】比任意一个偶数大3的数与这个偶数的平方差能被3整除。
【验证】
(1)若这个偶数是10,通过计算说明13和10的平方差能否被3整除；
(2)若设这个偶数为$2n$,试说明比$2n$大3的数与$2n$的平方差能否被3整除。
答案：
解$:(1)13^2-10^2=(13+10)(13-10)=69,69÷3=23,$所以能被3整除。
$(2)(2n+3)^2-(2n)^2=(2n+3+2n)·(2n+3-2n)=3(4n+3),$所以能被3整除。
$(2)(2n+3)^2-(2n)^2=(2n+3+2n)·(2n+3-2n)=3(4n+3),$所以能被3整除。
18. (14分)常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法无法分解,如$x^{2}-4y^{2}-2x + 4y$,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：$x^{2}-4y^{2}-2x + 4y= (x + 2y)(x - 2y)-2(x - 2y)= (x - 2y)(x + 2y - 2)$。
这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：$x^{2}-2xy + y^{2}-16$；
(2)$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足a^{2}-ab - ac + bc = 0$,判断$\triangle ABC$的形状。
这种分解因式的方法叫分组分解法。利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：$x^{2}-2xy + y^{2}-16$；
(2)$\triangle ABC的三边长a$,$b$,$c满足a^{2}-ab - ac + bc = 0$,判断$\triangle ABC$的形状。
答案：
解$:(1)x^2-2xy+y^2-16=(x-y)^2-4^2=(x-y+4)(x-y-4);$
(2)
∵$a^2-ab-ac+bc=0,$
∴a(a-b)-c(a-b)=0,
∴(a-b)(a-c)=0,
∴a=b或a=c,
∴△ABC的形状是等腰三角形。
(2)
∵$a^2-ab-ac+bc=0,$
∴a(a-b)-c(a-b)=0,
∴(a-b)(a-c)=0,
∴a=b或a=c,
∴△ABC的形状是等腰三角形。
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