《2025年绩优学案八年级数学上册人教版》

15. (12分)(1)(2024广元中考)先化简,再求值：$\frac {a}{a - b}÷\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}-2ab + b^{2}}-\frac {a - b}{a + b}$,其中$a$,$b满足b - 2a = 0$；
(2)(2024牡丹江中考)先化简,再求值：$\frac {2x - 6}{x}÷(x-\frac {6x - 9}{x})$,并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值。

答案： 解:
(1)原式=$\frac{a}{a-b}\cdot\frac{(a-b)^2}{(a+b)(a-b)}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{a}{a+b}-\frac{a-b}{a+b}=\frac{b}{a+b}$,
∵$b-2a=0$,
∴$b=2a$,
∴原式=$\frac{2a}{a+2a}=\frac{2}{3}$。
(2)原式=$\frac{2x-6}{x}÷\left(\frac{x^2}{x}-\frac{6x-9}{x}\right)$=$\frac{2x-6}{x}÷\frac{x^2-6x+9}{x}$=$\frac{2(x-3)}{x}\cdot\frac{x}{(x-3)^2}=\frac{2}{x-3}$,
∵$x\neq0$且$x\neq3$,
∴$x$可取$-1,1,2$。当$x=-1$时,原式=$\frac{2}{-1-3}=-\frac{1}{2}$;当$x=1$时,原式=$\frac{2}{1-3}=-1$;当$x=2$时,原式=$\frac{2}{2-3}=-2$。

16. (10分)超市老板第一次用1000元购进某种商品,由于畅销,这批商品很快售完,第二次去进货时发现批发价上涨了5元,购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元。
(1)求第一次购买这种商品的进货价是多少元；
(2)若这两批商品的售价均为32元,问这两次购进的商品全部售完(不考虑其他因素)能赚多少元。

答案： 解:
(1)设第一次购买这种商品的进货价为$x$元。根据题意,得$\frac{1000}{x}=\frac{1250}{x+5}$,解得$x=20$。经检验,$x=20$是原分式方程的解。答:第一次购买这种商品的进货价为20元。
(2)每次购买的商品数量是$\frac{1000}{20}=50$(件),$(32-20)×50+(32-25)×50=950$(元)。答:这两次购进的商品全部售完能赚950元。