《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

21. (10 分)如图,一次函数$y = kx + b与反比例函数y = \frac{m}{x}的图象相交于A$,$B$两点,过点$B作BC \perp x$轴,垂足为$C$,连接$AC$,已知$A点的坐标是(2,3)$,$BC = 2$.
(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)点$P为反比例函数y = \frac{m}{x}$图象上的任意一点,若$S_{\triangle POC} = 3S_{\triangle ABC}$,求点$P$的坐标.

答案：
(1) 反比例函数$y=\frac{6}{x}$，一次函数$y=x+1$；
(2) $P\left(\frac{3}{5},10\right)$或$\left(-\frac{3}{5},-10\right)$。