《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

20. (10分) 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降 1 元,商场平均每天可多售出 2 件.若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元？

答案： 设每件衬衫应降价$x$元。
降价后每件盈利$(40 - x)$元，每天可售出$(20 + 2x)$件。
根据题意，得$(40 - x)(20 + 2x) = 1200$。
展开并整理：
$800 + 80x - 20x - 2x^2 = 1200$
$-2x^2 + 60x - 400 = 0$
两边同除以$-2$：$x^2 - 30x + 200 = 0$。
因式分解：$(x - 10)(x - 20) = 0$。
解得$x_1 = 10$，$x_2 = 20$。
为尽快减少库存，选择降价幅度更大的$x = 20$。
答：每件衬衫应降价20元。