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19. (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,G 是 CD 的中点,E 是边 AD 上的动点,EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F,连接 CE,DF.
(1)求证：四边形 CEDF 为平行四边形.
(2)若 AB = 6 cm,BC = 10 cm,∠B = 60°.
①当 AE =
②当 AE =
(1)求证：四边形 CEDF 为平行四边形.
(2)若 AB = 6 cm,BC = 10 cm,∠B = 60°.
①当 AE =
7
cm 时,四边形 CEDF 是矩形；②当 AE =
4
cm 时,四边形 CEDF 是菱形.
答案：
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEG=∠CFG。
∵G是CD中点，
∴DG=CG。
又∠DGE=∠CGF，
∴△DEG≌△CFG(AAS)，
∴EG=FG。
∵DG=CG，
∴四边形CEDF对角线互相平分，
∴四边形CEDF是平行四边形。
(2) ① 7
② 4
(1)
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DEG=∠CFG。
∵G是CD中点，
∴DG=CG。
又∠DGE=∠CGF，
∴△DEG≌△CFG(AAS)，
∴EG=FG。
∵DG=CG，
∴四边形CEDF对角线互相平分，
∴四边形CEDF是平行四边形。
(2) ① 7
② 4
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