《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

15. 已知 $a_{1}= \frac{t}{1 + t}$,$a_{2}= \frac{1}{1 - a_{1}}$,$a_{3}= \frac{1}{1 - a_{2}}$,…,$a_{n + 1}= \frac{1}{1 - a_{n}}$($n$ 为正整数,且 $t\neq0$,$1$),则 $a_{2022}= $$-\frac{1}{t}$。(用含有 $t$ 的代数式表示)

答案： $-\frac{1}{t}$

16. (6 分)解方程：
(1) $2x^{2}-7x + 3 = 0$；
(2) $(x - 2)^{2}= 2x - 4$。

答案： （1）
$2x^{2}-7x + 3 = 0$，
$(2x-1)(x-3)=0$，
$2x-1=0$或$x - 3=0$，
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=3$。
（2）
$(x - 2)^{2}=2x - 4$，
$(x - 2)^{2}-2(x - 2)=0$，
$(x - 2)(x - 2-2)=0$，
$(x - 2)(x - 4)=0$，
$x - 2=0$或$x - 4=0$，
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=4$。

17. (5 分)在平行四边形 $ABCD$ 中,点 $E$ 在直线 $AD$ 上,$AE= \frac{1}{3}AD$,连接 $CE$ 交 $BD$ 于点 $F$,求 $EF:FC$ 的值。

答案： 情况1：点E在线段AD上
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC。
设AD=3k，则AE=1/3AD=k，ED=AD-AE=2k。
∵AD//BC，
∴∠EDF=∠CBF，∠DEF=∠BCF（内错角相等）。
∴△EDF∽△CBF（AA）。
∴EF/FC=ED/BC=2k/3k=2/3，即EF:FC=2:3。
情况2：点E在DA延长线上
设AD=3k，则AE=1/3AD=k，ED=EA+AD=k+3k=4k。
∵AD//BC，
∴∠EDF=∠CBF，∠DEF=∠BCF（内错角相等）。
∴△EDF∽△CBF（AA）。
∴EF/FC=ED/BC=4k/3k=4/3，即EF:FC=4:3。
结论：EF:FC的值为2:3或4:3。