《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

7. 当代数式 $x^{2}-6x - 3$ 的值最小时,$x = $(C)
A.$0$
B.$-3$
C.$3$
D.$-9$

答案： C

8. 如果关于 $x$ 的一元二次方程 $k^{2}x^{2}-(2k + 1)x + 1 = 0$ 有两个实数根,那么 $k$ 的取值范围是(D)
A.$k\gt -\frac{1}{4}$
B.$k\gt -\frac{1}{4}$ 且 $k\neq0$
C.$k\lt -\frac{1}{4}$
D.$k\geq -\frac{1}{4}$ 且 $k\neq0$

答案： D

9. (2023·四川内江中考)对于实数 $a$,$b$ 定义运算“$\otimes$”为 $a\otimes b = b^{2}-ab$,例如：$3\otimes2 = 2^{2}-3×2 = -2$。关于 $x$ 的方程 $(k - 3)\otimes x = k - 1$ 的根的情况,下列说法正确的是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

10. 已知 $a$ 是方程 $x^{2}+x - 1 = 0$ 的一个根,则 $\frac{2}{a^{2}-1}-\frac{1}{a^{2}-a}$ 的值为(D)
A.$\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}$
C.$-1$
D.$1$

答案： D

11. (2024·山东中考)若关于 $x$ 的方程 $4x^{2}-2x + m = 0$ 有两个相等的实数根,则 $m$ 的值为$\frac{1}{4}$（或 0.25）。

答案： $\frac{1}{4}$（或 0.25）

12. 一个三角形的两边长分别为 $3$ 和 $6$,第三边长是方程 $x^{2}-10x + 21 = 0$ 的根,则三角形的周长为16。

答案： $16$

13. (2023·四川达州中考)已知 $x_{1}$,$x_{2}$ 是方程 $2x^{2}+kx - 2 = 0$ 的两个实数根,且 $(x_{1}-2)(x_{2}-2)= 10$,则 $k$ 的值为7。

答案： 7

14. (2024·烟台中考)若一元二次方程 $2x^{2}-4x - 1 = 0$ 的两根为 $m$,$n$,则 $3m^{2}-4m + n^{2}$ 的值为6。

答案： 6

15. 某种花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植 $3$ 株时,平均每株盈利 $4$ 元；若每盆增加 $1$ 株,平均每株盈利减少 $0.5$ 元。要使每盆的盈利达到 $15$ 元,每盆应多植多少株？设每盆应多植 $x$ 株,则可以列出的方程是$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$

答案： $(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$

16. 在平面直角坐标系中,若直线 $y = -x + m$ 不经过第一象限,则关于 $x$ 的方程 $mx^{2}+x + 1 = 0$ 的实数根的个数为2。

答案： 2

17. (8 分)解方程：
(1)$x^{2}+4x - 45 = 0$；
(2)(2023·无锡中考)$2x^{2}+x - 2 = 0$。

答案：
(1)
因式分解法：
$x^{2}+4x - 45=(x + 9)(x - 5)=0$
则$x + 9 = 0$或$x - 5 = 0$
解得$x_{1}=-9$，$x_{2}=5$
(2)
对于方程$2x^{2}+x - 2 = 0$，其中$a = 2$，$b = 1$，$c=-2$
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$
$\Delta=b^{2}-4ac=1^{2}-4×2×(-2)=1 + 16 = 17$
$x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2×2}=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{4}$
所以$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$，$x_{2}=\frac{-1 - \sqrt{17}}{4}$