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26. (8分)一则故事：在某个王国里,有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第$1格放2$粒米,第$2格放4$粒米,第$3格放8$粒米,然后是$16$粒,$32$粒……一直到第$64$格.”国王哈哈大笑.根据故事解决问题：
(1)在第$64$格中应放多少粒米？(用幂表示)
(2)请探究(1)中的结果的末位数字是多少？(简要写出探究过程)
(1)在第$64$格中应放多少粒米？(用幂表示)
(2)请探究(1)中的结果的末位数字是多少？(简要写出探究过程)
答案：
解:
(1)在第64格中应放$2^{64}$粒米.
(2)因为$2^{1}=2$,$2^{2}=4$,$2^{3}=8$,$2^{4}=16$,$2^{5}=32\cdots\cdots$所以末位数字是4个一循环,$64÷4=16$,所以$2^{64}$的末位数字与$2^{4}$的末位数字相同,是6.
(1)在第64格中应放$2^{64}$粒米.
(2)因为$2^{1}=2$,$2^{2}=4$,$2^{3}=8$,$2^{4}=16$,$2^{5}=32\cdots\cdots$所以末位数字是4个一循环,$64÷4=16$,所以$2^{64}$的末位数字与$2^{4}$的末位数字相同,是6.
27. (12分)【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于$0$)的除法的运算叫除方,如$3÷3÷3$,$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$等.类比有理数的乘方,我们把$3÷3÷3记作3^{\circled{3}}$,读作“$3的圈3$次方”,$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作(-2)^{\circled{4}}$,读作“负$2的圈4$次方”.一般地,把$\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}(a≠0)记作a^{\circled{n}}$,读作“$a的圈n$次方”,如$2^{\circled{4}}= 2÷2÷2÷2= 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}= (\frac{1}{2})^{2}$.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$4^{\circled{3}}= $
【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)
(2)试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
$(-3)^{\circled{4}}= $
(3)想一想：将一个非零有理数$a的圈n$次方写成幂的形式是
(4)比较：$(-9)^{\circled{5}}$
【灵活应用】
(5)算一算：
$12^{2}÷\left(-\frac{1}{3}\right)^{\circled{4}}×\left(-\frac{1}{2}\right)^{\circled{5}}-\left(-\frac{1}{3}\right)^{\circled{6}}+3^{3}$.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$4^{\circled{3}}= $
$\frac{1}{4}$
,$\left(-\frac{1}{2}\right)^{\circled{4}}= $4
.【深入思考】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)
(2)试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
$(-3)^{\circled{4}}= $
$\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$
；$5^{\circled{6}}= $$\left(\frac{1}{5}\right)^{4}$
；$\left(\frac{1}{2}\right)^{\circled{5}}= $$2^{3}$
.(3)想一想：将一个非零有理数$a的圈n$次方写成幂的形式是
$a^{\circled{n}}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$
.(4)比较：$(-9)^{\circled{5}}$
$＞$
$(-3)^{\circled{7}}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).【灵活应用】
(5)算一算：
$12^{2}÷\left(-\frac{1}{3}\right)^{\circled{4}}×\left(-\frac{1}{2}\right)^{\circled{5}}-\left(-\frac{1}{3}\right)^{\circled{6}}+3^{3}$.
$-182$
答案：
解:
(1)$\frac{1}{4}$ 4
(2)$\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$ $\left(\frac{1}{5}\right)^{4}$ $2^{3}$
(3)$a^{(n)}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$
(4)$＞$
(5)-182.
(1)$\frac{1}{4}$ 4
(2)$\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$ $\left(\frac{1}{5}\right)^{4}$ $2^{3}$
(3)$a^{(n)}=\left(\frac{1}{a}\right)^{n-2}$
(4)$＞$
(5)-182.
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