《2025年快乐口算六年级数学上册人教版》

3. 解决问题。
(1) 有一项工作，如果张师傅单独做，9 小时能完成；如果李师傅单独做，6 小时能完成。如果两人一起合作，多少小时能完成？
(2) 连续工作一段时间后，让眼睛得到适当的休息和放松，这样有助于保护视力。张叔叔连续工作一段时间后，休息了 10 分钟来放松眼睛，如果张叔叔让眼睛休息的时间占连续工作时间的$\frac{1}{6}$，他连续工作了多长时间？
(3) 有一个绘图工具套盒，它只有三角尺和圆规，整个套盒的价格是 27 元，其中三角尺的价格比圆规便宜$\frac{1}{5}$。这个套盒中圆规和三角尺的价格分别是多少元？

答案：
(1)设总工作量为1。
张师傅1小时的工作量为：$1 ÷ 9 = \frac{1}{9}$，
李师傅1小时的工作量为：$1 ÷ 6 = \frac{1}{6}$，
两人合作1小时的工作量为：$\frac{1}{9} + \frac{1}{6} = \frac{5}{18}$，
所以，两人合作完成这项工作需要的时间为：$1 ÷ \frac{5}{18} = \frac{18}{5} = 3.6$（小时）。
综上，如果两人一起合作，3.6小时能完成。
(2)设张叔叔连续工作了$x$分钟。
根据题意，休息时间为连续工作时间的$\frac{1}{6}$，即：
$\frac{1}{6}x = 10$，
解得：
$x = 60$。
综上，张叔叔连续工作了60分钟。
(3)设圆规的价格为$x$元，三角尺的价格比圆规便宜$\frac{1}{5}x$元。
根据题意，三角尺和圆规的总价为27元，所以：
$x + (x - \frac{1}{5}x) = 27$，
即：
$\frac{9}{5}x = 27$，
解得：
$x = 15$，
三角尺的价格为：
$x - \frac{1}{5}x = 15 - 3 = 12$（元），
综上，这个套盒中圆规的价格是15元，三角尺的价格是12元。

分数除法中的巧算。
$27\frac{6}{7}÷13$


$=(26+\frac{\Box}{\Box})×\frac{1}{13}$
$=$
先把除法变为乘法，再根据算式中数字的特点，利用乘法分配律进行计算，这样会更加简便哦！

答案： $27\frac{6}{7} ÷ 13$
$=(26 + \frac{13}{7}) × \frac{1}{13}$（将$27\frac{6}{7}$拆分为$26+\frac{13}{7}$）
$=26×\frac{1}{13}+\frac{13}{7}×\frac{1}{13}$
$= 2+\frac{1}{7}$
$=2\frac{1}{7}$