《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

6. 学校为了鼓励学生积极参加活动,设置了抽奖环节,其中P(抽到一等奖)$=0.1$,P(抽到二等奖)$=0.3$,P(抽到三等奖)$=0.45$,则P(抽到不是三等奖)= (A)
A.0.55
B.0.7
C.0.15
D.0.9

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的加法定理，特别是对立事件的概率关系。
根据概率的加法定理，两个互斥事件（即不能同时发生的事件）的概率之和等于这两个事件中至少有一个发生的概率。
在本题中，"抽到三等奖"与"抽到不是三等奖"是互斥且完备的两个事件，即它们之中必有一个会发生。
因此，可以利用对立事件的概率关系来计算"抽到不是三等奖"的概率。
对立事件的概率关系为：$P(A') = 1 - P(A)$，其中$A'$是$A$的对立事件，$P(A)$是事件$A$发生的概率。
将"抽到三等奖"视为事件$A$，其概率为0.45，则"抽到不是三等奖"为事件$A'$，其概率为$P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.45 = 0.55$。
【答案】：
A. $0.55$

7. 下列事件属于古典概型的是(D)
A.掷两枚硬币,出现两个正面或一正一反
B.某运动员射击中靶或不中靶
C.4件产品中有2件次品,随机抽取一件产品是正品或是次品
D.掷一枚骰子,出现点数为2和出现点数为5

答案： 解：古典概型需满足①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。
A. 掷两枚硬币，基本事件为（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4个，选项中“出现两个正面或一正一反”包含3个基本事件，不是基本事件，不符合古典概型研究单个基本事件概率的要求。
B. 射击中靶或不中靶，基本事件为中靶、不中靶，但中靶和不中靶的概率不一定相等（受运动员水平影响），不满足等可能性。
C. 4件产品抽一件，基本事件为正品、次品，正品有2件，次品有2件，每个基本事件概率均为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，但选项中“随机抽取一件产品是正品或是次品”是必然事件，不是研究单个基本事件概率问题。
D. 掷一枚骰子，基本事件为1,2,3,4,5,6，共6个，每个基本事件概率均为$\frac{1}{6}$，“出现点数为2”和“出现点数为5”均为基本事件，符合古典概型。
答案：D

8. 掷一枚点数有1,2,3,4的四面体骰子,朝下的点数为偶数的概率是(D)
A.$\frac {1}{5}$
B.$\frac {1}{4}$
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {1}{2}$

答案： 解：掷一枚点数为1,2,3,4的四面体骰子，所有可能出现的结果有4种，分别为1,2,3,4，且每种结果出现的可能性相等。
其中，朝下的点数为偶数的结果有2种，即2,4。
根据古典概率公式，所求概率为：$\frac{偶数点数的结果数}{所有可能的结果数}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
答案：D

9. 同时抛掷两枚骰子,出现点数之和大于10的概率为(D)
A.$\frac {11}{36}$
B.$\frac {11}{15}$
C.$\frac {5}{36}$
D.$\frac {1}{12}$

答案： 【解析】：
本题主要考察古典概型概率的计算。
首先，同时抛掷两枚骰子，每枚骰子有6个面，点数从1到6。因此，两枚骰子的所有可能组合是$6 × 6 = 36$种。
接下来，我们需要找出点数之和大于10的组合。这些组合有：$(5,6), (6,5), (6,6)$，共3种。
根据古典概型概率的定义，出现点数之和大于10的概率为这3种组合数除以所有可能的组合数，即：
$P = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$
【答案】：
D. $\frac{1}{12}$。

10. 抛掷一枚骰子,事件“出现偶数点”的概率为(D)
A.$\frac {1}{5}$
B.$\frac {1}{6}$
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {1}{2}$

答案： 【解析】：
本题考查的是等可能事件的概率计算。
骰子有六个面，每个面上的点数分别为$1，2，3，4，5，6$。
其中偶数点有$2，4，6$，三个数。
因此，出现偶数点的概率是偶数点的数量除以总的面数，
即$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
所以出现偶数点的概率为$\frac{1}{2}$。
【答案】：
D. $\frac{1}{2}$。

1. 不透明口袋中有红球和白球,从中随机摸一个白球的概率为$\frac {1}{5}$,其中白球6个,则口袋中一共有30个球.

答案： 【解析】：
本题主要考察概率的定义及计算。概率是描述某一事件发生的可能性的数值，用事件发生的次数与所有可能事件次数之比来衡量。
设口袋中一共有 $n$ 个球，其中白球有 6 个。
根据题目，摸到白球的概率是 $\frac{1}{5}$，即：
$\frac{6}{n} = \frac{1}{5}$，
解这个方程，可以得到 $n$ 的值。
【答案】：
解：设口袋中球的总数为 $n$。
根据概率的定义，有：
$\frac{6}{n} = \frac{1}{5}$，
解这个方程，得到：
$n = 6 × 5 = 30$，
所以，口袋中一共有 30 个球。
故答案为：30。

2. 从甲、乙、丙三人中选出两名代表,则乙被选中的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 【解析】：
本题考查的是古典概型概率的计算。
从甲、乙、丙三人中选出两名代表，所有可能的组合为：
(甲, 乙)，(甲, 丙)，(乙, 丙)，
总共有3种组合方式。
考虑乙被选中的情况，组合有：
(甲, 乙)，(乙, 丙)，
乙被选中的情况有2种。
因此，乙被选中的概率为：
$P = \frac{\text{乙被选中的组合数}}{\text{所有可能的组合数}} = \frac{2}{3}$，
【答案】：
$\frac{2}{3}$。