《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

2. 求函数$y = \sqrt { 2 ^ { x } - 16 }$的定义域.

答案： 解：要使函数$y = \sqrt{2^x - 16}$有意义，根号下的表达式须非负，即：
$2^x - 16 \geq 0$
$2^x \geq 16$
因为$16 = 2^4$，且指数函数$y = 2^x$在$R$上单调递增，所以：
$x \geq 4$
故函数的定义域为$[4, +\infty)$。

3. 解不等式$2 ^ { m ^ { 2 } - 2 } ＞ 2 ^ { 2 m - 3 }$,求$m$的取值范围.

答案： 【解析】：
本题主要考察指数函数的性质，特别是当底数大于1时，指数越大，函数值越大的性质。同时，也涉及到了二次不等式的解法。
首先，由于指数函数$y = 2^{x}$在$R$上是增函数，所以当$2 ^ { m ^ { 2 } - 2 } ＞ 2 ^ { 2 m - 3 }$时，可以直接比较指数，即比较$m^{2} - 2$与$2m - 3$。
将这两个指数进行比较，得到不等式$m^{2} - 2 ＞ 2m - 3$。
然后，对这个不等式进行整理，得到$m^{2} - 2m + 1 ＞ 0$，这是一个完全平方的形式，可以进一步化简为$(m - 1)^{2} ＞ 0$。
最后，解这个不等式，得到$m \neq 1$。
【答案】：
$m$的取值范围是$\{ m|m \neq 1\}$。