《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

8. 已知函数$f ( x ) = ( m ^ { 2 } - 2 m - 2 ) a ^ { x } ( a ＞ 0且a≠1 )$是指数函数,则实数$m$的值为(D)
A.1
B.$- 1$
C.3
D.$- 1$或3

答案： 【解析】：
本题主要考察指数函数的定义。
根据指数函数的定义，我们知道指数函数的一般形式为$f(x) = a^x$，其中$a ＞ 0$且$a \neq 1$，且指数函数的系数必须为1。
因此，我们需要找到满足$m^2 - 2m - 2 = 1$的$m$值。
解这个二次方程，我们得到：
$m^2 - 2m - 3 = 0$
$(m - 3)(m + 1) = 0$
$m = 3 \quad \text{或} \quad m = -1$
然后我们需要检验这两个解。
当$m = 3$时，$m^2 - 2m - 2 = 9 - 6 - 2 = 1$，满足指数函数的系数条件。
当$m = -1$时，$m^2 - 2m - 2 = 1 + 2 - 2 = 1$，同样满足指数函数的系数条件。
但是题目只问实数$m$的值，且两个值都满足条件，由于这是选择题，我们需要根据选项来判断。
检查选项，发现只有选项D（$-1$或$3$）包含我们找到的两个解。
然而，我们需要注意到，题目中的函数形式$f(x) = (m^2 - 2m - 2)a^x$要求$m^2 - 2m - 2 = 1$，
解出来$m$有两个值$-1$和$3$，但在选择题的选项中，我们需要找到唯一正确的选项。
由于选项D是“$-1$或$3$”，这包含了我们的两个解，
而题目没有给出其他限制条件来排除其中一个解，所以我们可以确定答案就是D。
但此处我们按照常规选择题的答题思路，即找到唯一正确答案，因此我们可以直接选择D，
因为D选项包含了所有满足条件的$m$的值。
【答案】：
D

9. 已知指数函数$f ( x ) = a ^ { x }的图像经过( 2,9 )$,则$f ( 3 ) = $(A)
A.27
B.9
C.18
D.3

答案： 【解析】：
本题主要考察指数函数的定义和性质。
给定函数$f(x) = a^x$，并且知道该函数图像经过点(2,9)。
根据这个信息，可以列出方程：$a^2 = 9$，
由于$a^2 = 9$，可以解得$a = 3$（负值舍去，因为指数函数的底数通常是正数）。
得到$a$的值后，就可以求出$f(3)$：$f(3) = 3^3 = 27$。
【答案】：
A. 27。

10. 函数$y = 3 ^ { x }与函数y = 3 ^ { - x }$的图像关于(A)
A.$y$轴对称
B.$x$轴对称
C.$y = x$对称
D.原点对称

答案： 解：设点$(a,b)$在函数$y = 3^x$的图像上，则$b = 3^a$。
对于函数$y = 3^{-x}$，当$x=-a$时，$y = 3^{-(-a)} = 3^a = b$，即点$(-a,b)$在函数$y = 3^{-x}$的图像上。
因为点$(a,b)$与点$(-a,b)$关于$y$轴对称，所以函数$y = 3^x$与函数$y = 3^{-x}$的图像关于$y$轴对称。
答案：A

1. 已知$4 ^ { x } = \frac { 1 } { 64 }$,则$x = $-3.

答案： 【解析】：
题目考查的是指数函数及性质，具体是求解指数方程。
给定 $4^x = \frac{1}{64}$，我们需要找到 $x$ 的值。
首先，将 $\frac{1}{64}$ 转换为 $4$ 的幂次形式，即 $\frac{1}{64} = 4^{-3}$。
然后，由于底数相同，我们可以直接比较指数，得到 $x = -3$。
【答案】：
$x = -3$

2. 已知函数$f ( x ) = 3 ^ { x }$,则$f ( 0 ) - f ( - 1 ) = $$\frac{2}{3}$.

答案： 【解析】：
本题主要考察指数函数的基本性质和运算。题目给出了函数$f(x) = 3^x$，需要求$f(0) - f(-1)$。
根据指数函数的定义，当$x=0$时，$f(0) = 3^0 = 1$；
当$x=-1$时，$f(-1) = 3^{-1} = \frac{1}{3}$。
所以，$f(0) - f(-1) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$。
【答案】：
$\frac{2}{3}$

3. 已知$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x + 1 } ＞ 1$,则$x$的取值范围是$x ＜ -1$.

答案： 【解析】：
本题考察的是指数函数的性质。
对于底数小于1的指数函数，当指数增加时，函数值会减小。
给定$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x + 1 } ＞ 1$，由于1可以表示为$( \frac { 1 } { 3} )^0$，所以不等式变为$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x + 1 } ＞( \frac { 1 } { 3} )^0$。
根据指数函数的性质，当底数小于1时，指数越大，函数值越小。所以，为了使上述不等式成立，必须有$x + 1 ＜ 0$。
从上述不等式中解得：$x ＜ -1$。
【答案】：
$x ＜ -1$

1. 已知指数函数$f ( x ) = a ^ { x }的图像过点( - 2 , \frac { 1 } { 9 } )$,求$f ( 3 )$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考察指数函数的定义和性质。
根据题目，指数函数$f(x) = a^x$的图像过点$(-2, \frac{1}{9})$，根据指数函数的定义，可以将这个点的坐标代入函数表达式，得到：
$a^{-2} = \frac{1}{9}$
解这个方程，可以得到$a$的值，再用得到的$a$值去求$f(3)$。
【答案】：
解：
由题意，有$a^{-2} = \frac{1}{9}$，
解这个方程，得到$a = 3$（负值已舍去，因为指数函数的底数$a$必须大于0且不等于1），
所以，$f(x) = 3^x$，
代入$x = 3$，得到$f(3) = 3^3 = 27$。