《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

9. 函数$y= log_2(x^2 - 2x)$的定义域(C)
A.(0,2)
B.[0,2]
C.(-∞,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,0]∪[2,+∞)

答案： 【解析】：
对于对数函数$y = \log_2(x^2 - 2x)$，其内部表达式$x^2 - 2x$必须大于0，因为对数函数的定义域要求其内部参数大于0。
解不等式$x^2 - 2x ＞ 0$。
因式分解得：$x(x - 2) ＞ 0$。
根据不等式的解法，我们可以得出：
当$x ＜ 0$时，$x$和$x-2$均为负，所以它们的乘积为正，满足不等式。
当$0 ＜ x ＜ 2$时，$x$为正，$x-2$为负，所以它们的乘积为负，不满足不等式。
当$x ＞ 2$时，$x$和$x-2$均为正，所以它们的乘积为正，满足不等式。
综上，$x$的取值范围是$(-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$。
【答案】：
C. $(-\infty, 0) \cup (2, +\infty)$。

10. 函数y= lgx(C)
A.在区间(-∞,+∞)内是增函数
B.在区间(-∞,+∞)内是减函数
C.在区间(0,+∞)内是增函数
D.在区间(0,+∞)内是减函数

答案： 【解析】：
本题主要考察对数函数的单调性。
对于对数函数$y = \lg x$，其定义域为$x ＞ 0$，即其图像只在$x$轴的正半部分有定义。
对数函数$y = \lg x$的底数为10（常用对数），根据对数函数的性质，当底数大于1时，函数在其定义域内是增函数。
因此，函数$y = \lg x$在区间$(0, +\infty)$内是增函数。
【答案】：
C. 在区间(0,+∞)内是增函数。

1. 若函数y= logₐx在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围是$a ＞ 1$.

答案： 【解析】：
本题主要考察对数函数的单调性。
对于对数函数$y = \log_{a}x$，当$a ＞ 1$时，函数在$(0, +\infty)$上是增函数；
当$0 ＜ a ＜ 1$时，函数在$(0, +\infty)$上是减函数。
题目要求函数$y = \log_{a}x$在$(0, +\infty)$上是增函数，因此根据对数函数的性质，我们可以得出$a ＞ 1$。
【答案】：
$a ＞ 1$

2. 设函数$f(x)= log_3x + 3,$则f(81)= 7.

答案： 【解析】：
本题主要考察对数函数的计算。
给定函数为$f(x) = \log_{3}x + 3$，我们需要求$f(81)$。
根据对数的定义，如果$a^x = N$（$a ＞ 0$，且$a \neq 1$），那么数$x$叫做以$a$为底$N$的对数，记作$x = \log_{a}N$。
在本题中，我们需要找到满足$3^x = 81$的$x$值。
因为$3^4 = 81$，所以$\log_{3}81 = 4$。
接下来，我们将这个值代入函数$f(x)$中：
$f(81) = \log_{3}81 + 3 = 4 + 3 = 7$
【答案】：
7

3. 函数$y= log_2(2x - 6)$的定义域为$(3, +\infty)$.

答案： 【解析】：
对于对数函数$y = \log_a{b}$，要求$b ＞ 0$且$a ＞ 0, a \neq 1$。
在本题中，函数为$y = \log_2(2x - 6)$，因此我们需要满足$2x - 6 ＞ 0$。
解这个不等式，我们得到：
$2x ＞ 6$
$x ＞ 3$
所以，函数的定义域为$x ＞ 3$，用集合表示即为$(3, +\infty)$。
【答案】：
$(3, +\infty)$

1. 求函数$y= lg(x^2 - 3x)$的定义域.

答案： 【解析】：
本题主要考察对数函数的定义域求解。对于对数函数$y=\lg(x)$，其定义域为$x＞0$。因此，对于函数$y=\lg(x^2 - 3x)$，我们需要求解$x^2 - 3x ＞ 0$。
首先，对不等式$x^2 - 3x ＞ 0$进行因式分解，得到$x(x-3) ＞ 0$。
接下来，我们找出这个不等式的临界点，即解方程$x(x-3) = 0$，得到$x=0$或$x=3$。
然后，我们根据临界点将数轴分为三个区间：$(-\infty, 0)$，$(0, 3)$，$(3, +\infty)$。取各区间内的代表数，例如-1，1，4，代入不等式$x(x-3) ＞ 0$进行检验。
当$x=-1$时，$(-1)(-1-3) = 4 ＞ 0$，满足不等式；
当$x=1$时，$(1)(1-3) = -2 ＜ 0$，不满足不等式；
当$x=4$时，$(4)(4-3) = 4 ＞ 0$，满足不等式。
因此，满足不等式的区间为$(-\infty, 0)$和$(3, +\infty)$。
【答案】：
函数$y=\lg(x^2 - 3x)$的定义域为$( - \infty,0) \cup (3, + \infty)$。