《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

1. 指数函数的定义：形如$y = a^x$的函数叫做指数函数,其中底数$a(a＞0且a≠1)$为常量.

答案： 【解析】：本题考查指数函数的定义。根据指数函数的定义，我们知道指数函数是形如$y = a^x$的函数，其中底数$a$是一个大于0且不等于1的常量，而$x$是自变量。
【答案】：$y = a^x$

2. 指数函数的图像和性质$y = a ^ { x } ( a ＞ 0且a≠1)$.
定义域：$R$；
值域：$(0, +\infty)$；
过定点：$(0, 1)$；
函数值的变化：
当$a ＞ 1$，$x ＞ 0$时，$y ＞ 1$；
当$a ＞ 1$，$x ＜ 0$时，$0 ＜ y ＜ 1$；
当$0 ＜ a ＜ 1$，$x ＞ 0$时，$0 ＜ y ＜ 1$；
当$0 ＜ a ＜ 1$，$x ＜ 0$时，$y ＞ 1$；
单调性：当$a ＞ 1$时为增函数；当$0 ＜ a ＜ 1$时为减函数。

答案： 【解析】：本题主要考查指数函数$y = a^x$（$a ＞ 0$且$a \neq 1$）的图像和性质，包括定义域、值域、过定点、函数值的变化以及单调性。
定义域：指数函数的定义域是所有实数，即$R$。
值域：由于指数函数的值总是大于0，所以其值域为$(0, +\infty)$。
过定点：当$x = 0$时，$y = a^0 = 1$，所以指数函数总是过定点$(0, 1)$。
函数值的变化：
当$a ＞ 1$时，如果$x ＞ 0$，那么$y = a^x$会随着$x$的增大而增大，即$y ＞ 1$；
如果$x ＜ 0$，那么$y = a^x$会随着$x$的减小而减小，但始终大于0，即$0 ＜ y ＜ 1$。
当$0 ＜ a ＜ 1$时，如果$x ＞ 0$，那么$y = a^x$会随着$x$的增大而减小，但始终大于0，即$0 ＜ y ＜ 1$；
如果$x ＜ 0$，那么$y = a^x$会随着$x$的减小而增大，即$y ＞ 1$。
单调性：
当$a ＞ 1$时，函数$y = a^x$在$R$上是增函数；
当$0 ＜ a ＜ 1$时，函数$y = a^x$在$R$上是减函数。
【答案】：
定义域：$R$；
值域：$(0, +\infty)$；
过定点：$(0, 1)$；
函数值的变化：
当$a ＞ 1$，$x ＞ 0$时，$y ＞ 1$；
当$a ＞ 1$，$x ＜ 0$时，$0 ＜ y ＜ 1$；
当$0 ＜ a ＜ 1$，$x ＞ 0$时，$0 ＜ y ＜ 1$；
当$0 ＜ a ＜ 1$，$x ＜ 0$时，$y ＞ 1$；
单调性：增；减。