《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

1. 直线的斜率为k,过点$p_{0}(x_{0},y_{0})$,则直线的点斜式方程为$y - y_{0} = k(x - x_{0})$.

答案： 【解析】：
本题考查直线的点斜式方程。直线的一般方程可以表示为$y-y_1=k(x-x_1)$，其中$(x_1, y_1)$是直线上的一点，$k$是直线的斜率。题目给出了直线过点$p_{0}(x_{0},y_{0})$且斜率为$k$，所以可以直接将点$p_{0}(x_{0},y_{0})$和斜率$k$代入直线的一般方程，得到直线的点斜式方程。
【答案】：
$y - y_{0} = k(x - x_{0})$

2. 直线的斜率为k,在y轴上的截距为b,则直线的斜截式方程为$y = kx + b$.

答案： 【解析】：
本题主要考察直线的斜截式方程的知识点。
直线的斜截式方程是直线方程的一种表示形式，它直接给出了直线的斜率和在y轴上的截距。
根据直线的斜截式方程的定义，若直线的斜率为$k$，在$y$轴上的截距为$b$，则直线的方程可以表示为：
$y = kx + b$
其中，$k$ 是直线的斜率，$b$ 是直线在$y$轴上的截距。
【答案】：
$y = kx + b$

3. 直线$Ax+By+C= 0$(A、B 不全为 0)的斜率是当$B \neq 0$时为$-\frac{A}{B}$，当$B = 0$时不存在,在y轴上的截距是当$B \neq 0$时为$-\frac{C}{B}$，当$B = 0$时不存在.

答案： 解：当$B \neq 0$时，直线方程可化为$y=-\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}$，斜率是$-\frac{A}{B}$，在$y$轴上的截距是$-\frac{C}{B}$；当$B = 0$时，直线方程为$Ax + C = 0$（$A \neq 0$），此时直线垂直于$x$轴，斜率不存在，在$y$轴上的截距不存在。
综上，直线$Ax + By + C = 0$（$A$、$B$不全为$0$）的斜率是：当$B \neq 0$时为$-\frac{A}{B}$，当$B = 0$时不存在；在$y$轴上的截距是：当$B \neq 0$时为$-\frac{C}{B}$，当$B = 0$时不存在。

1. 斜率为 2 且过点$(4,3)$的直线方程为(B)
A.$2x+y-5= 0$
B.$2x-y-5= 0$
C.$2x-y-1= 0$
D.$2x-y+9= 0$

答案： 【解析】：
本题主要考察直线的点斜式方程。
首先，根据直线的点斜式公式，我们有$y-y_1 = m(x-x_1)$，
其中，$m$ 是斜率，$(x_1, y_1)$ 是直线上的一点。
题目给出斜率 $m=2$ 和点 $(4,3)$，代入公式，得到$y-3 = 2(x-4)$，
化简后得到$y = 2x - 8 + 3$，
$y = 2x - 5$，
进一步变形为一般式，得到$2x - y - 5 = 0$，
与选项进行比对，发现与选项B相符。
【答案】：
B

2. 在直角坐标系中,直线$x+\sqrt {3}y+1= 0$的倾斜角是(C)
A.$\frac {π}{6}$
B.$\frac {π}{3}$
C.$\frac {5π}{6}$
D.$\frac {2π}{3}$

答案： 【解析】：
本题主要考察直线方程与倾斜角的关系。在直角坐标系中，直线方程可以表示为$Ax + By + C = 0$的形式，其中A、B、C为常数，且A、B不同时为零。直线的倾斜角$\alpha$与直线的斜率$k$有关，斜率$k$可以通过直线方程求得，即$k = -\frac{A}{B}$。而倾斜角$\alpha$与斜率$k$的关系为$\tan\alpha = k$。
对于给定的直线方程$x + \sqrt{3}y + 1 = 0$，我们可以将其改写为斜截式$y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x - \frac{1}{\sqrt{3}}$，从而直接读出斜率$k = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$。
接下来，我们需要找到满足$\tan\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$的$\alpha$值，且$\alpha \in [0, \pi)$。通过查找或计算，我们可以得到$\alpha = \frac{5\pi}{6}$。
【答案】：
C. $\frac{5\pi}{6}$。

3. 直线$x-2y-6= 0$在x轴、y轴上的截距分别是(A)
A.6,-3
B.-3,-6
C.3,-6
D.3,6

答案： 【解析】：
本题主要考察直线方程与坐标轴截距的关系。对于直线$x-2y-6= 0$，
当$y=0$时，我们可以将其代入直线方程中求得$x$的值，即$x-2×0-6=0$，解得$x=6$，所以在$x$轴上的截距为$6$；
当$x=0$时，代入直线方程得$-2y-6=0$，解得$y=-3$，所以在$y$轴上的截距为$-3$。
【答案】：
A