《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

1. 下列描述中,不是棱锥的几何结构特征的是(B)
A.三棱锥有四个面是三角形
B.棱锥都是有两个面是互相平行的多边形
C.棱锥的侧面都是三角形
D.棱锥的侧棱交于一点

答案： 【解析】：
本题考察的是对棱锥几何结构特征的理解。
选项A描述的是三棱锥，三棱锥确实有四个面，且每个面都是三角形，所以A选项描述是正确的。
选项B描述的是棱锥有两个面是互相平行的多边形，这是不正确的。棱锥的定义是有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些三角形所在的平面与多边形所在的平面并不平行。
选项C描述的是棱锥的侧面都是三角形，这是棱锥的一个基本特征，所以C选项描述是正确的。
选项D描述的是棱锥的侧棱交于一点，这也是棱锥的一个基本特征，即所有的侧棱都交于棱锥的顶点，所以D选项描述是正确的。
【答案】：
B

2. 下列选项中说法正确的是(D)
A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B.两条相交直线的直观图可能是平行直线
C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直
D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形

答案： 【解析】：
本题主要考察对直观图性质的理解。
A选项：对于水平放置的正方形，无论如何投影或绘制，其直观图都不可能是一个梯形，因为正方形的对边平行且等长，而梯形的对边并不都平行且等长。所以A选项错误。
B选项：两条相交的直线，在直观图中，它们的投影或绘制结果仍然应该是相交的，而不可能是平行的。因为相交意味着它们有公共点，这个性质在直观图中应该保持不变。所以B选项错误。
C选项：互相垂直的两条直线，在直观图中，它们的夹角可能会发生变化，特别是在进行斜二测画法等投影时，原本垂直的直线可能不再垂直。所以C选项错误。
D选项：平行四边形的对边平行且等长，这个性质在直观图中应该保持不变。因此，平行四边形的直观图仍然应该是平行四边形。所以D选项正确。
【答案】：
D

3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm),则该几何体的表面积为(C)
A.$12cm^{2}$
B.$15πcm^{2}$
C.$24πcm^{2}$
D.$36πcm^{2}$

答案： 【解析】：本题可先根据三视图判断出该几何体的形状，再根据其形状的表面积公式进行计算。
由三视图可知，该几何体是一个圆锥，其中圆锥的底面直径为$6cm$，则底面半径$r = 6÷2 = 3cm$，圆锥的母线长$l = 5cm$。
圆锥的表面积由底面积和侧面积组成，圆锥的底面积公式为$S_{底}=\pi r^{2}$，圆锥的侧面积公式为$S_{侧}=\pi rl$（其中$r$为底面半径，$l$为母线长）。
分别计算底面积和侧面积：
计算底面积$S_{底}$：将$r = 3cm$代入$S_{底}=\pi r^{2}$，可得$S_{底}=\pi×3^{2}=9\pi cm^{2}$。
计算侧面积$S_{侧}$：将$r = 3cm$，$l = 5cm$代入$S_{侧}=\pi rl$，可得$S_{侧}=\pi×3×5 = 15\pi cm^{2}$。
计算圆锥的表面积$S$：圆锥的表面积$S = S_{底}+S_{侧}=9\pi + 15\pi = 24\pi cm^{2}$。
【答案】：C