《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

4. 过点$M(-3,4)$且平行于x轴的直线方程为(C)
A.$x= -3$
B.$x= 5$
C.$y= 4$
D.$x+y+1= 0$

答案： 【解析】：
本题主要考察直线方程的基本性质，特别是与x轴平行的直线的方程特点。
与x轴平行的直线上的所有点的y坐标都相同。
给定直线过点$M(-3,4)$，且平行于x轴，那么这条直线上所有点的y坐标都应该是4。
因此，该直线的方程应为$y=4$。
对比选项，可以看出答案应为C。
【答案】：
C

5. 过点$N(1,2)且与直线x-y-3= 0$垂直的直线方程为(C)
A.$x-y-3= 0$
B.$x-y+3= 0$
C.$x+y-3= 0$
D.$2x-y+1= 0$

答案： 【解析】：
本题主要考察直线方程的求解以及直线垂直的性质。
首先，我们知道两条直线垂直的条件是它们的斜率互为相反数的倒数。
给定直线$x-y-3=0$，可以改写为斜截式$y=x-3$，从中我们可以看出斜率为1。
那么与它垂直的直线斜率就是-1。
设与直线$x-y-3=0$垂直的直线方程为$y=-x+b$。
接下来，我们使用给定的点$N(1,2)$来确定这条直线的截距b。
将点N的坐标代入方程$y=-x+b$，我们得到：
$2=-1+b$
解这个方程，我们得到$b=3$。
所以，过点N且与给定直线垂直的直线方程为$y=-x+3$，也可以写为$x+y-3=0$。
【答案】：
C. $x+y-3=0$

6. 过点$M(-2,3)$且垂直于x轴的直线方程为(B)
A.$x= 2$
B.$x= -2$
C.$y= 3$
D.$y= -3$

答案： 【解析】：
本题考查的是直线方程的理解。当一条直线垂直于x轴时，其方程的形式为$x=k$，其中$k$为常数。这是因为垂直于x轴的直线在y轴方向上没有变化，只在x轴方向上有变化。对于过点$M(-2,3)$且垂直于x轴的直线，其x坐标始终为-2，不随y坐标的变化而变化。因此，该直线的方程应为$x=-2$。
【答案】：
B. $x= -2$。

7. 直线$2x+y-1= 0$不经过的象限是(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 【解析】：
本题主要考察直线方程与坐标系象限的关系。
给定直线方程为$2x+y-1= 0$，可以将其转化为斜截式$y = -2x + 1$。
从这个方程中，我们可以直接观察到直线的斜率$k = -2$（负斜率）和$y$轴上的截距$b = 1$（正截距）。
由于斜率$k$为负，说明直线是从左上到右下倾斜的；
由于$y$轴截距$b$为正，说明直线与$y$轴交于正半轴。
综合以上两点，我们可以判断直线经过第一象限、第二象限和第四象限，但不经过第三象限。
【答案】：
C

8. 已知l过原点,且倾斜角是直线$\sqrt {3}x-y+2= 0的倾斜角的\frac {1}{2}$,则此直线方程为(A)
A.$y= \frac {\sqrt {3}}{3}x$
B.$y= -\frac {\sqrt {3}}{3}x$
C.$y= 2\sqrt {3}x$
D.$y= -2\sqrt {3}x$

答案： 【解析】：
本题主要考察直线的倾斜角与斜率的关系以及直线方程的求法。
首先，需要求出给定直线$\sqrt{3}x - y + 2 = 0$的倾斜角。
对于直线$Ax + By + C = 0$，其斜率$k = -\frac{A}{B}$。
所以，给定直线的斜率为$k = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$。
斜率与倾斜角$\alpha$的关系为$k = \tan\alpha$。
因此，$\tan\alpha = \sqrt{3}$，解得$\alpha = 60^\circ$（在第一象限）。
题目要求新直线的倾斜角是原直线倾斜角的$\frac{1}{2}$，即$30^\circ$。
新直线的斜率$k' = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$。
因为新直线过原点，所以其方程为$y = k'x = \frac{\sqrt{3}}{3}x$。
【答案】：
A. $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x$。

9. 已知点$A(1,m)$在直线$x+2y+5= 0$上,则$m$的值为(B)
A.3
B.-3
C.1
D.-1

答案： 【解析】：
本题主要考查直线方程的应用。根据直线方程的定义，如果一个点在直线上，那么该点的坐标应满足直线方程。所以，我们可以将点$A(1,m)$的坐标代入直线方程$x+2y+5=0$，然后解出$m$的值。
【答案】：
解：根据题意，点$A(1,m)$在直线$x+2y+5=0$上，所以代入点A的坐标$(1,m)$到直线方程中，我们得到：
$1 + 2m + 5 = 0$
$2m = -6$
$m = -3$
所以，$m$的值为B.-3。

10. 点$A(1,2)$关于原点的对称点B的坐标是(B)
A.$(1,-2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-1,2)$
D.$(-1,1)$

答案： 【解析】：
本题考查的是关于原点对称的点的坐标性质。
对于任意点$P(x,y)$，它关于原点的对称点$P^{\prime} $的坐标为$(-x,-y)$。
根据这一性质，我们可以得到点$A(1,2)$关于原点的对称点B的坐标为$(-1,-2)$。
【答案】：
B.$(-1,-2)$。

1. 经过$A(2,1)$,$B(3,3)$两点的直线方程为$2x - y - 3 = 0$.

答案： 【解析】：
本题要求经过两点$A(2,1)$和$B(3,3)$的直线方程。
根据两点式直线方程公式：
$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$
其中，$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是直线上的两点。
将点$A(2,1)$和$B(3,3)$代入公式，得到：
$\frac{y - 1}{3 - 1} = \frac{x - 2}{3 - 2}$
化简后得到：
$2x - y - 3 = 0$
【答案】：
$2x - y - 3 = 0$

2. 直线的倾斜角为$45^{\circ }$,并且经过点$(-3,-2)$的直线方程______$x - y + 1 = 0$.

答案： 解：因为直线的倾斜角为$45^{\circ}$，所以直线的斜率$k = \tan45^{\circ} = 1$。
已知直线经过点$(-3, -2)$，由点斜式方程$y - y_1 = k(x - x_1)$（其中$(x_1, y_1)$为直线上一点，$k$为斜率）可得：
$y - (-2) = 1×(x - (-3))$
化简得：$y + 2 = x + 3$
移项可得直线方程为：$y = x + 1$
即$x - y + 1 = 0$
答案：$x - y + 1 = 0$

3. 在y轴上的截距为5,斜率为2的直线方程$y = 2x + 5$.

答案： 【解析】：
本题主要考察直线方程的基础形式。在直线方程中，斜截式方程为$y = kx + b$，其中$k$是斜率，$b$是直线在$y$轴上的截距。
根据题目条件，斜率$k = 2$，$y$轴截距$b = 5$。
将这些值代入斜截式方程，即可求出直线方程。
【答案】：
解：根据斜截式方程$y = kx + b$，代入斜率$k = 2$和$y$轴截距$b = 5$，得到直线方程为$y = 2x + 5$。
故答案为：$y = 2x + 5$。