《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

1. 对数的概念：如果$a^{b}= N(a＞0,a≠1)$,那么$b$叫做以$a$为底$N$的对数,记作$b=$$\log_{a}N$,其中$a$叫做对数的底数,$N$叫做真数.

答案： 以$a$为底$N$的对数；$\log_{a}N$；对数的底数；真数

2. 指数式和对数式的定义：形如$a^b = N$（其中$a ＞ 0$，$a \neq 1$）的式子叫做指数式,形如$\log_a N = b$（其中$a ＞ 0$，$a \neq 1$，$N ＞ 0$）的式子叫做对数式.当$a＞0,a≠1,N＞0$,指数式与对数式可以进行相互转换：
$ a ^ { b } = N \Leftrightarrow \log _ { a } N = b $

答案： 形如$a^b = N$（其中$a ＞ 0$，$a \neq 1$）的式子叫做指数式，形如$\log_a N = b$（其中$a ＞ 0$，$a \neq 1$，$N ＞ 0$）的式子叫做对数式。

3. 对数的性质$a＞0,a≠1$：
(1)$\log _{a}1=$0；(2)$\log _{a}a=$1；(3)零和负数没有对数.

答案： 【解析】：
本题考查对数的基本性质。
(1) 对于$\log _{a}1$，我们知道任何数的0次方都是1，所以$\log _{a}1 = 0$。
(2) 对于$\log _{a}a$，由于$a^1 = a$，所以$\log _{a}a = 1$。
(3) 对于零和负数，根据对数的定义，我们知道对数的底数$a ＞ 0$且$a \neq 1$，因此，对数的真数（即对数函数中的那个数）必须大于0。所以，零和负数没有对数。
【答案】：
(1) $0$
(2) $1$
(3) 没有对数

4. 对数恒等式：
(1)$\log _ { a } a ^ { N } = $N；(2)$a ^ { \log _ { a } N } = $N.

答案： 【解析】：
本题考查对数恒等式的应用。
(1) 对于 $\log_{a}a^{N}$，根据对数的定义，如果 $a^{x} = N$，那么 $x = \log_{a}N$。因此，对于 $\log_{a}a^{N}$，可以直接得出 $x = N$，因为 $a^{N} = a^{N}$。
(2) 对于 $a^{\log_{a}N}$，同样根据对数的定义，如果 $a^{x} = N$，那么 $x = \log_{a}N$。将 $x$ 的值代入，得到 $a^{\log_{a}N} = N$。
【答案】：
(1) $N$
(2) $N$

6. 对数的运算性质$a＞0,a≠1,M＞0,N＞0,n∈R$,
$\log _ { a } ( M N ) = $$\log_{a}M + \log_{a}N$,$\log _ { a } \left( \frac { M } { N } \right) = $$\log_{a}M - \log_{a}N$,$\log _ { a } ( M ^ { n } ) = $$n\log_{a}M$.

答案： 【解析】：
本题考查对数的运算性质。
对于 $\log_{a}(MN)$，根据对数的乘法性质，有：
$\log_{a}(MN) = \log_{a}M + \log_{a}N$，
对于 $\log_{a}\left(\frac{M}{N}\right)$，根据对数的除法性质，有：
$\log_{a}\left(\frac{M}{N}\right) = \log_{a}M - \log_{a}N$，
对于 $\log_{a}(M^{n})$，根据对数的指数性质，有：
$\log_{a}(M^{n}) = n\log_{a}M$。
【答案】：
$\log_{a}M + \log_{a}N$；$\log_{a}M - \log_{a}N$；$n\log_{a}M$。