《2025年暑假作业北京出版社中职高一数学全一册通用版》

1. 某产品的原价值为 100 万元,每年折旧率为 5%,45年后,它的剩余价值是 10 万元.

答案： 解：设$x$年后该产品的剩余价值是10万元。
由题意可得，剩余价值$y = 100(1 - 5\%)^x$，即$10 = 100(0.95)^x$。
两边同时除以100得：$0.1 = 0.95^x$。
两边取常用对数：$\lg0.1=\lg0.95^x$，即$-1 = x\lg0.95$。
解得$x=\frac{-1}{\lg0.95}\approx\frac{-1}{-0.0222763949}\approx44.9$。
因为$x$需取整数，且44年后剩余价值大于10万元，45年后剩余价值小于10万元，所以$x = 45$。
答：45年后，它的剩余价值是10万元。

2. 里氏震级 M 的计算公式为$M = \lg A - \lg A_{0}$,其中 A 是测振仪记录的地震曲线的最大振幅,$A_{0}$是相应的标准地震的振幅. 假设在一次地震中,测震仪测得$A = 100$,$A_{0} = 0.001$,则这次地震的震级为5级.

答案： 【解析】：
本题主要考察对数的运算和指数函数与对数函数的应用。
根据里氏震级的计算公式
$M = \lg A - \lg A_{0}$
将题目中给出的数据代入公式，即 $A = 100$ 和 $A_{0} = 0.001$，我们得到
$M = \lg 100 - \lg 0.001$
利用对数的性质，我们可以将上式转化为
$M = \lg \frac{100}{0.001} = \lg 100000 = 5$
【答案】：
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3. 某同学从职业院校汽修专业毕业后,在一家二手车交易单位做汽车销售顾问,通过市场调研,他发现某热门车型使用 7 年后价格为原来的一半,则该车型每年的折旧率为9.4%(假设每年折旧率相同).

答案： 解：设该车型原来的价格为$a$，每年的折旧率为$x$。
根据题意，经过$7$年后价格为原来的一半，可列出方程：$a(1 - x)^7=\frac{a}{2}$
两边同时除以$a$得：$(1 - x)^7=\frac{1}{2}$
两边开$7$次方得：$1 - x=\sqrt[7]{\frac{1}{2}}$
则$x = 1-\sqrt[7]{\frac{1}{2}}=1 - 2^{-\frac{1}{7}}$
将$2^{-\frac{1}{7}}$计算近似值，$2^{\frac{1}{7}}\approx1.104$，所以$x\approx1 - 0.906 = 0.094 = 9.4\%$
答：该车型每年的折旧率约为$9.4\%$。

1. 某小微企业 2018 年营业收入为 200 万元,根据市场调研,预期在未来的 10 年内,平均每年的营业收入按 8%的增长率增长,求该企业 2028 年的营业收入.

答案： 【解析】：
本题主要考察指数函数的应用，特别是复利增长模型。在这个问题中，我们需要计算某小微企业在未来10年内的营业收入增长情况。根据题目，该企业2018年的营业收入为200万元，且预计未来10年内，每年的营业收入将按8%的增长率增长。
为了解决这个问题，我们可以使用复利增长公式：
$A = P(1 + r)^n$
其中，$A$ 是未来的营业收入，$P$ 是初始营业收入，$r$ 是年增长率，$n$ 是年数。
将题目中的数据代入公式，我们得到：
$P = 200$ 万元,
$r = 0.08$（即8%转化为小数形式）,
$n = 10$ 年。
代入公式进行计算，即可求出2028年的营业收入。
【答案】：
解：根据复利增长公式，我们有
$A = 200 × (1 + 0.08)^{10}$
$\approx 432$ 万元
所以，该企业在2028年的营业收入预计为432万元。