《2025年鲁人泰斗假期好时光八升九年级物理人教版》

18. (9分)水平桌面上放置一个底面积为$100cm^{2}$的柱形容器,容器内装有20cm深的某液体。将一底面积为$40cm^{2}$高为10cm的物体A悬挂在弹簧测力计上,弹簧测力计的示数为10N,让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中(如图所示),弹簧测力计的示数变为5.2N。(柱形容器的厚度忽略不计,容器内液体没有溢出,物体未接触容器底,g取10N/kg)求：
(1)物体浸没在液体中时受到的浮力；
(2)容器内液体的密度；
(3)物体浸没时,液体对容器底压强的增大量。
(1)物体浸没在液体中时受到的浮力为4.8N；
(2)容器内液体的密度为$1.2×10^{3}kg/m^{3}$；
(3)液体对容器底压强的增大量为480Pa。

答案： 解：
(1)由题意可知，物体 A 的重力：$G=F=10N$，物体 A 浸没时弹簧测力计的示数：$F'=5.2N$，则物体浸没在液体中时受到的浮力：
$F_{浮}=G-F'=10N-5.2N=4.8N$。
(2)物体 A 浸没时排开液体的体积：$V_{排}=V=Sh=40cm^{2}×10cm=400cm^{3}=4×10^{-4}m^{3}$，由$F_{浮}=ρ_{液}gV_{排}$可得，容器内液体的密度：$ρ_{液}=\frac {F_{浮}}{gV_{排}}=\frac {4.8N}{10N/kg×4×10^{-4}m^{3}}=1.2×10^{3}kg/m^{3}$。
(3)物体浸没时，液面上升的高度：
$\Delta h=\frac {V_{排}}{S_{容}}=\frac {400cm^{3}}{100cm^{2}}=4cm=0.04m$，
液体对容器底压强的增大量：$\Delta p=ρ_{液}g\Delta h=1.2×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×0.04m=480Pa$。
答：
(1)物体浸没在液体中时受到的浮力为 4.8N；
(2)容器内液体的密度为$1.2×10^{3}kg/m^{3}$；
(3)液体对容器底压强的增大量为 480Pa。

19. (11分)新素养〔物理观念〕如图所示,是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉,第一种是机器人内部水舱充放水,水舱的容积为$4×10^{-3}m^{3}$；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力$F_{推}$,$F_{推}可以在0\sim 30N$之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块,每个浮块质量均为0.4kg,体积均为$1×10^{-3}m^{3}$。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg,未装浮块时,机器人的总体积为$1.2×10^{-2}m^{3}$(体积不变,含机械臂,g取10N/kg,$ρ_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$)。
(1)求150m深处水的压强；
(2)求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时,$F_{推}$的大小；
(3)深处水底有一物体(未与水底紧密接触),其密度均匀且为$2.5×10^{3}kg/m^{3}$,体积为$4×10^{-3}m^{3}$,需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来,为确保打捞顺利进行,机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案,在$F_{推}$调到30N的情况下,还需如何利用另外两种方式实现上浮,请通过计算给出一种合理方案。
(1)150m 深处水的压强为$1.5×10^{6}Pa$。
(2)$F_{推}$的大小为15N。
(3)合理方案为将水舱里的水全部排出再安装一个浮块。

答案： 解：
(1)150m 深处水的压强：
$p=ρ_{水}gh=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×150m=1.5×10^{6}Pa$。
(2)机器人未充水时重力：$G_{机}=m_{机}g=9.5kg×10N/kg=95N$，
水仓充满水：$G_{水}=ρ_{水}gV_{容}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×4×10^{-3}m^{3}=40N$，
机器人浸没在水中所受浮力：
$F_{浮机}=ρ_{水}gV_{排机}=ρ_{水}gV=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1.2×10^{-2}m^{3}=120N$，
机器人悬停时，$F_{推}+F_{浮机}=G_{水}+G_{机}$，
$F_{推}=G_{机}+G_{水}-F_{浮机}=95N+40N-120N=15N$。
(3)物体重力：$G_{物}=m_{物}g=ρ_{物}V_{物}g=2.5×10^{3}kg/m^{3}×4×10^{-3}m^{3}×10N/kg=100N$，
物体受到的浮力：$F_{浮物}=ρ_{水}gV_{物排}=ρ_{水}gV_{物}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×4×10^{-3}m^{3}=40N$，
能把物体打捞上来，机器人的最小拉力：$F_{最小}=G_{物}-F_{浮物}=100N-40N=60N$，
为确保打捞顺利进行，机器人下水前水舱内先充满水，打捞时放干净水，$F_{推最大}=30N$，另外安装 n 个浮块，一个浮块的重力：$G_{浮块}=m_{浮块}g=0.4kg×10N/kg=4N$，
一个浮块受到的浮力：$F_{浮浮块}=ρ_{水}gV_{排浮块}=ρ_{水}gV_{浮块}=1.0×10^{3}kg/m^{3}×10N/kg×1×10^{-3}m^{3}=10N$，
给物体提供的拉力：
$F_{浮机}+F_{推最大}+nF_{浮浮块}-G_{机}-nG_{浮块}=60N$，
$120N+30N+n×10N-95N-n×4N=60N$，
解得$n\approx 0.83$，取 1，即将水舱里的水全部排出再安装一个浮块。
答：
(1)150m 深处水的压强为$1.5×10^{6}Pa$；
(2)$F_{推}$的大小为 15N；
(3)将水舱里的水全部排出再安装一个浮块。