《2025年鲁人泰斗假期好时光八升九年级物理人教版》

17. (8分)新素材〔科技创新〕我国自行研制的“蛟龙号”载人潜水艇,其下潜深度已突破7km,某次实验中下潜到6km的深度时,求：
(1)所受海水的压强；(海水密度取$1.03×10^{3}kg/m^{3}$)
(2)此时,海水对“蛟龙号”外表面$0.01m^{2}$面积上产生的压力。

答案： 解：
(1) “蛟龙号”载人潜水艇下潜到 $ 6 \, \text{km} $ 的深度时，所受海水的压强
$ p = \rho_{\text{海水}}gh = 1.03 × 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} × 10 \, \text{N/kg} × 6 × 10^{3} \, \text{m} = 6.18 × 10^{7} \, \text{Pa} $。
(2) 海水对“蛟龙号”外表面 $ 0.01 \, \text{m}^{2} $ 面积上产生的压力
$ F = pS = 6.18 × 10^{7} \, \text{Pa} × 0.01 \, \text{m}^{2} = 6.18 × 10^{5} \, \text{N} $。
答：
(1) 所受海水的压强为 $ 6.18 × 10^{7} \, \text{Pa} $；
(2) 海水对“蛟龙号”外表面 $ 0.01 \, \text{m}^{2} $ 面积上产生的压力是 $ 6.18 × 10^{5} \, \text{N} $。

18. (10分)将平底薄壁直圆筒状的空杯,放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图所示。饮料出口的横截面积$S_{1}= 0.8cm^{2}$,饮料流出的速度$v= 50cm/s$,杯高$H= 10cm$,杯底面积$S_{2}= 30cm^{2}$,g取10N/kg。
(1)装满饮料时,杯底受到饮料的压力为多大？
(2)饮料的密度为多大？
(3)若杯底与杯座的接触面积也为$S_{2}$,饮料持续流入空杯5s后关闭开关,则杯对杯座的压强为多大？
(1) 3.6 N
(2) 1.2×10³ kg/m³
(3) 1.1×10³ Pa

答案： 解：
(1) 由图可知，空杯对杯座的压力：$ F_{0} = 0.9 \, \text{N} $，
装满饮料时，杯对杯座的压力：$ F_{1} = 4.5 \, \text{N} $，
因杯子为平底薄壁直圆筒状，所以杯底受到饮料的压力：$ F = F_{1} - F_{0} = 4.5 \, \text{N} - 0.9 \, \text{N} = 3.6 \, \text{N} $。
(2) 饮料的质量：$ m = \frac{G}{g} = \frac{F}{g} = \frac{3.6 \, \text{N}}{10 \, \text{N/kg}} = 0.36 \, \text{kg} $，
杯中饮料的体积：$ V = S_{2}H = 30 \, \text{cm}^{2} × 10 \, \text{cm} = 300 \, \text{cm}^{3} = 3 × 10^{-4} \, \text{m}^{3} $，
则饮料的密度：$ \rho = \frac{m}{V} = \frac{0.36 \, \text{kg}}{3 × 10^{-4} \, \text{m}^{3}} = 1.2 × 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} $。
(3) 饮料持续流入空杯 $ 5 \, \text{s} $，则流入杯中饮料的质量：
$ m_{1} = \rho S_{1}vt = 1.2 × 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} × 0.8 × 10^{-4} \, \text{m}^{2} × 0.5 \, \text{m/s} × 5 \, \text{s} = 0.24 \, \text{kg} $，
此时饮料对杯底的压力：
$ F_{2} = m_{1}g = 0.24 \, \text{kg} × 10 \, \text{N/kg} = 2.4 \, \text{N} $，
此时杯对杯座的压强：
$ p = \frac{F_{0} + F_{2}}{S_{2}} = \frac{0.9 \, \text{N} + 2.4 \, \text{N}}{30 × 10^{-4} \, \text{m}^{2}} = 1.1 × 10^{3} \, \text{Pa} $。
答：
(1) 装满饮料时，杯底受到饮料的压力为 $ 3.6 \, \text{N} $；
(2) 饮料的密度为 $ 1.2 × 10^{3} \, \text{kg/m}^{3} $；
(3) 杯对杯座的压强为 $ 1.1 × 10^{3} \, \text{Pa} $。