《2025年黄冈快乐假期六年级数学人教版》

7. 一个底面直径是 2 dm 的圆柱形玻璃杯内盛有一些水,恰好占杯子容量的$\frac {2}{5}$。现将一个铁块完全浸没在水中,水面上升了 5 cm,这时水面距杯口还有 4 cm。这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？

答案： $ 2 dm = 20 cm $ $ 20 ÷ 2 = 10 $（cm）
$ 3.14 × 10^{2} × 5 = 1570 $（$ cm^{3} $）
$ 3.14 × 10^{2} × (5 + 4) ÷ (1 - \frac{2}{5}) = 4710 $（$ cm^{3} $）
$ 4710 cm^{3} = 4.71 dm^{3} = 4.71 L $

8. 一辆客车和一辆货车同时从两个城市相对开出,客车每小时行 80 千米,货车的速度是客车的$\frac {4}{5}$,两车相遇时客车距中点 24 千米,两城相距多少千米？

答案： $ 24 × 2 ÷ (80 - 80 × \frac{4}{5}) = 3 $（时）
$ (80 + 80 × \frac{4}{5}) × 3 = 432 $（千米）

9. 某学校新建一栋 4 层的教学大楼,每层有 8 间教室,这栋大楼共有 4 道门,其中 2 道正门大小相同,2 道侧门大小相同。经安全检查部门测试,当同时开启 1 道正门和 2 道侧门时,2 分钟内可以通过 500 名学生；当同时开启 1 道正门和 1 道侧门时,4 分钟可以通过 800 名学生。
(1)求平均每分钟 1 道正门和 1 道侧门各可以通过多少名学生。
(2)通常在紧急情况下因学生拥挤而出门效率降低 20%,但安检规定,紧急情况下,全大楼学生必须在 5 分钟之内通过门安全撤离。假定每间教室最多容纳 45 名学生,试问建造这 4 道门是否符合安全规定？

答案： （1）1 道侧门：$ (500 ÷ 2) - (800 ÷ 4) = 50 $（名）
1 道正门：$ 800 ÷ 4 - 50 = 150 $（名）
（2）$ 4 × 8 × 45 = 1440 $（名）
$ 5 × 2 × (150 + 50) × (1 - 20\%) = 1600 $（名）
$ 1600 ＞ 1440 $，符合安全规定。