《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

4. 如图,PA、PB分别切$\odot O$于点A、B,PA= 10,C是劣弧AB上的点(不与点A、B重合),过点C的切线分别交PA、PB于点E、F,则$\triangle PEF$的周长为( ).

A.10
B.15
C.20
D.25

答案： C

5. (2025·盐城盐都区期中)如图,AB、AC、BD是$\odot O$的切线,切点分别是P、C、D.若AB= 5,AC= 3,则BD的长是____.

答案： 2

6. 中考新考法 满足条件的结论开放 如图,PA、PB分别与$\odot O$相切于A、B两点,且$∠APB= 56^{\circ }$,若点C是$\odot O$上异于点A、B的一点,则$∠ACB$的大小为____.
则$∠ACB$的大小为____.

答案： 62°或118°

7. 提分优练 如图,在$\odot O$中,AB是$\odot O$的直径,PA是$\odot O$的切线,切点是A,连接PO,过点B作$BC// PO$,与$\odot O$交于点C,连接PC.
(1)求证：PC是$\odot O$的切线；
(2)若$\odot O$的半径为3,$PA= 4$,求BC的长度.

答案：
(1)证明：连接OC，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵BC//PO，
∴∠AOP=∠OBC，∠POC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOP=∠POC，
在△AOP和△COP中，
OA=OC，∠AOP=∠COP，OP=OP，
∴△AOP≌△COP(SAS)，
∴∠OCP=∠OAP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
(2)解：
∵⊙O的半径为3，
∴OA=3，AB=6，
在Rt△AOP中，PA=4，OA=3，
∴OP=√(OA²+PA²)=√(3²+4²)=5，
∵BC//PO，
∴∠ABC=∠AOP，
∵∠ACB=∠OAP=90°，
∴△ABC∽△POA，
∴BC/OA=AB/OP，
即BC/3=6/5，
∴BC=18/5．

1. 正多边形的定义：____相等、____也相等的多边形叫做正多边形.

答案： 各边 各角

2. 圆的内接正n边形的有关概念：将一个圆n$(n≥3)$等分,依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的____,这个圆是这个正n边形的____. 正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的____,外接圆的半径叫做正多边形的____.

答案： 内接正n边形 外接圆 中心 半径

3. 正多边形的对称性：正多边形都是轴对称图形,正n边形有____条对称轴；正____边形都不是中心对称图形,正____边形都是中心对称图形.

答案： n 奇数 偶数

4. 作正多边形的一种基本方法是：____圆.

答案： 等分

5. 中考新考法 操作探究 小明将图案绕某点连续旋转若干次,每次旋转相同角度α,设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图),则α可以为( ).

A.$30^{\circ }$
B.$60^{\circ }$
C.$90^{\circ }$
D.$120^{\circ }$

答案： B

6. 传统文化 割圆术 (2024·泰兴期中)刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率,开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元. 某同学在学习“割圆术”的过程中,作了一个如图所示的圆内接正八边形. 若$\odot O$的半径为1,则这个圆内接正八边形的面积为( ).

A.π
B.2π
C.$\frac {\sqrt {2}}{4}$
D.$2\sqrt {2}$

答案： D