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6. 提分优练 (2024·扬州邗江区期末)某单位要兴建一个长方形的活动区(图中阴影部分),根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m,同时要在它四周外围修建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总面积为$480m^2.$
(1)求小路的宽度;
(2)某公司希望用200万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以128万元达成一致.若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
(1)求小路的宽度;
(2)某公司希望用200万元承包这项工程,该单位认为金额太高需要降价,通过两次协商,最终以128万元达成一致.若两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
答案：
(1)设小路的宽度为x m,根据题意,得$(20+2x)(16+2x)=480$,整理得$x^{2}+18x-40=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=-20$(舍去).故小路的宽度为2 m.
(2)设每次降价的百分率为y,根据题意,得$200(1-y)^{2}=128$,解得$y_{1}=0.2=20\%$,$y_{2}=1.8$(不合题意,舍去).故每次降价的百分率为20%.
(1)设小路的宽度为x m,根据题意,得$(20+2x)(16+2x)=480$,整理得$x^{2}+18x-40=0$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=-20$(舍去).故小路的宽度为2 m.
(2)设每次降价的百分率为y,根据题意,得$200(1-y)^{2}=128$,解得$y_{1}=0.2=20\%$,$y_{2}=1.8$(不合题意,舍去).故每次降价的百分率为20%.
1. 利润问题：(1)每件(千克)的利润= 售价-____；(2)总利润= 销售量×____；在有折扣的销售问题中,实际销售价= ____×折扣率。
答案：
（1)进价 （2)每件(千克)的利润 售价
2. 课本第25页“问题3”中,在一定范围内,若衬衫的单价下降1元,则商场平均每天可售出这种衬衫____件；若衬衫的单价下降2元,则商场平均每天可售出这种衬衫____件；…；若衬衫的单价下降x元,则商场平均每天可售出这种衬衫____件。设衬衫的单价下降x元,若商场平均每天盈利1200元,则可列方程____。
答案：
22 24 （20+2x）（20+2x)(40-x)=1200
3. 新情境 电商平台销售问题 直播带货逐渐走进了人们的生活,某电商在平台上销售一批小商品,平均每天可卖出20件,每件盈利30元。通过市场调查发现,在一定范围内,小商品单价每降低1元,平均每天销售量增加2件,商家预期日利润为750元,为了减少库存,决定降价促销,小商品的单价应降低多少元？
答案：
设每件小商品降价x元.
由题意,得(30-x)(20+2x)=750.
整理,得$x^{2}-20x+75=0$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=15$.
∵要减少库存,
∴x=15符合题意.
故小商品的单价应降低15元.
由题意,得(30-x)(20+2x)=750.
整理,得$x^{2}-20x+75=0$,解得$x_{1}=5$,$x_{2}=15$.
∵要减少库存,
∴x=15符合题意.
故小商品的单价应降低15元.
4. 提分优练 某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每天可卖出300件。经过市场调研发现,在一定范围内调整售价：①每涨价1元,每天要少卖出10件；②每降价1元,每天可多卖出20件。如果只能调整一次售价,如何调整使每天的利润为6250元？
答案：
①设涨价a元,每天的利润为6250元,
根据题意,得(60-40+a)(300-10a)=6250,
解得$a_{1}=a_{2}=5$;
②设降价b元,每天的利润为6250元,
则(60-40-b)(300+20b)=6250,
整理,得$2b^{2}-10b+25=0$.
∵$\Delta=100-200=-100＜0$,
∴此方程无实数根.
综上,涨价5元,可使每天的利润为6250元.
根据题意,得(60-40+a)(300-10a)=6250,
解得$a_{1}=a_{2}=5$;
②设降价b元,每天的利润为6250元,
则(60-40-b)(300+20b)=6250,
整理,得$2b^{2}-10b+25=0$.
∵$\Delta=100-200=-100＜0$,
∴此方程无实数根.
综上,涨价5元,可使每天的利润为6250元.
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