《2025年课时训练九年级数学上册苏科版江苏人民出版社》

1. 一元二次方程的定义：只含______个未知数,并且未知数的最高次数是______的(整式)方程,叫做一元二次方程。

答案： 一 2

2. 一元二次方程的一般形式是______($a$、$b$、$c$是常数,且______)。其中,二次项是______,一次项是______,常数项是______；二次项系数是______,一次项系数是______。

答案： $ax^{2}+bx+c=0$ $a≠0$ $ax^{2}$ $bx$ $c$ $a$ $b$

3. 传统文化《田亩比类乘除捷法》(2025·柳州模拟)
我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的宽比长少12步,问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为$x$步,则所列的方程正确的是( )。

A.$x+(x-12)= 864$
B.$x+(x+12)= 864$
C.$x(x-12)= 864$
D.$x(x+12)= 864$

答案： D

4. (2025·宿迁泗洪期中)若关于$x的一元二次方程(m+3)x^{2}-4x+mx+|m|+3= 0$的常数项是6,则一次项是( )。

A.$-x$
B.$-1$
C.$x$
D.$1$

答案： A

5. 若$(a-2)x^{|a|}-2x+3= 0是关于x$的一元二次方程,则$a$的值是______。

答案： -2

6. 若$m是方程2x^{2}-3x-1= 0$的一个根,则$6m^{2}-9m+2025$的值为______。

答案： 2028 解析 由题意,得$2m^{2}-3m-1=0$,
∴$2m^{2}-3m=1$,
∴原式$=3(2m^{2}-3m)+2025=2028$.

7. 提分优练 先化简,再求值：$(\frac{a^{2}-4}{a^{2}-4a+4}-\frac{a}{a-2})÷\frac{a^{2}+2a}{a-2}$,且$a的值满足a^{2}+2a-8= 0$。

答案： 原式$=[\frac{(a+2)(a-2)}{(a-2)^{2}}-\frac{a}{a-2}]\cdot \frac{a-2}{a(a+2)}=(\frac{a+2}{a-2}-\frac{a}{a-2})\cdot \frac{a-2}{a(a+2)}=\frac{2}{a-2}\cdot \frac{a-2}{a(a+2)}=\frac{2}{a(a+2)}=\frac{2}{a^{2}+2a}$.
∵a的值满足$a^{2}+2a-8=0$,
∴$a^{2}+2a=8$,
∴原式$=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$.

1. 解一元二次方程的基本思想是降次：将一元二次方程转化为____来解.

答案： 一元一次方程

2. 直接开平方法：直接通过____来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 如果一个一元二次方程具有$(x+h)^{2}= k$(h、k为常数,k____)的形式,那么就可以用直接开平方法求解.

答案： 求平方根 ≥0

3. 用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤：
(1)根据等式的性质,将方程转化为____(h、k为常数,k____)的形式；
(2)根据平方根的定义,直接开平方,得到两个一元一次方程：____和____；
(3)解转化得到的两个一元一次方程,从而求出原一元二次方程的解.

答案：
(1)$(x+h)^{2}=k$ ≥0
(2)$x+h=\sqrt{k}$ $x+h=-\sqrt{k}$