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1. 圆的定义:在平面内,把一条线段绕着它的一个端点旋转____,另一个____运动所形成的(封闭)图形叫做圆.其中,旋转中心叫做圆的____,这条线段叫做圆的____.以点O为圆心的圆记作“____”,读作“圆O”.圆的两个要素是____、____.
答案：
【解析】：
本题考查了圆的基础定义和要素，需要准确记忆和理解圆的构成及各部分的名称。
根据圆的定义，我们知道圆是由一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点运动所形成的封闭图形。
其中，旋转的中心被称为圆心，这条旋转的线段被称为半径。
以点O为圆心的圆，我们通常记作“⊙O”，并读作“圆O”。
圆的两个基本要素是圆心和半径，它们共同决定了圆的大小和位置。
【答案】：
一周；端点；圆心；半径；⊙O；圆心；半径。
本题考查了圆的基础定义和要素，需要准确记忆和理解圆的构成及各部分的名称。
根据圆的定义，我们知道圆是由一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点运动所形成的封闭图形。
其中，旋转的中心被称为圆心，这条旋转的线段被称为半径。
以点O为圆心的圆，我们通常记作“⊙O”，并读作“圆O”。
圆的两个基本要素是圆心和半径，它们共同决定了圆的大小和位置。
【答案】：
一周；端点；圆心；半径；⊙O；圆心；半径。
2. 平面内点与圆的位置关系:如果$\odot O$的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:
(1)点P在$\odot O内\Leftrightarrow d$____r;
(2)点P在$\odot O上\Leftrightarrow d$____r;
(3)点P在$\odot O外\Leftrightarrow d$____r.
(1)点P在$\odot O内\Leftrightarrow d$____r;
(2)点P在$\odot O上\Leftrightarrow d$____r;
(3)点P在$\odot O外\Leftrightarrow d$____r.
答案：
【解析】：
本题考查的是平面内点与圆的位置关系。具体地，如果一个圆$\odot O$的半径为$r$，一个点$P$到圆心$O$的距离为$d$，那么点$P$与圆$\odot O$的位置关系可以通过比较$d$和$r$的大小来确定。
(1) 如果$d ＜ r$，则点$P$在圆内；
(2) 如果$d = r$，则点$P$在圆上；
(3) 如果$d ＞ r$，则点$P$在圆外。
【答案】：
(1) $＜$
(2) $=$
(3) $＞$
本题考查的是平面内点与圆的位置关系。具体地，如果一个圆$\odot O$的半径为$r$，一个点$P$到圆心$O$的距离为$d$，那么点$P$与圆$\odot O$的位置关系可以通过比较$d$和$r$的大小来确定。
(1) 如果$d ＜ r$，则点$P$在圆内；
(2) 如果$d = r$，则点$P$在圆上；
(3) 如果$d ＞ r$，则点$P$在圆外。
【答案】：
(1) $＜$
(2) $=$
(3) $＞$
3. 圆的集合意义:圆是到____的距离____定长的点的集合.圆的____是到圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部是到
圆心的距离____的点的集合.
圆心的距离____的点的集合.
答案：
圆心；等于；内部；大于半径
4. 几点共圆的判定方法:如果几个点到同一个点的距离都____,那么这几个点在同一个圆上.(一中同长)
答案：
【解析】：
本题主要考察的是对几何中圆的基本性质的理解，特别是关于几点共圆的判定方法。在几何学中，如果一个点到其他若干个点的距离都相等，那么这些点都位于以该点为圆心、以该距离为半径的圆上。
【答案】：
相等
本题主要考察的是对几何中圆的基本性质的理解，特别是关于几点共圆的判定方法。在几何学中，如果一个点到其他若干个点的距离都相等，那么这些点都位于以该点为圆心、以该距离为半径的圆上。
【答案】：
相等
5. (2025·宿迁沭阳期末)已知$\odot O的半径是方程x^{2}-5x-24= 0$的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在( ).
A.$\odot O$上
B.$\odot O$内
C.$\odot O$外
D.无法确定
A.$\odot O$上
B.$\odot O$内
C.$\odot O$外
D.无法确定
答案：
解：解方程$x^{2}-5x-24=0$，
因式分解得$(x-8)(x+3)=0$，
则$x-8=0$或$x+3=0$，
解得$x_{1}=8$，$x_{2}=-3$。
因为半径为正数，所以$\odot O$的半径$r=8$。
点$A$到圆心$O$的距离$d=6$，
由于$d=6\lt r=8$，
所以点$A$在$\odot O$内。
答案：B
因式分解得$(x-8)(x+3)=0$，
则$x-8=0$或$x+3=0$，
解得$x_{1}=8$，$x_{2}=-3$。
因为半径为正数，所以$\odot O$的半径$r=8$。
点$A$到圆心$O$的距离$d=6$，
由于$d=6\lt r=8$，
所以点$A$在$\odot O$内。
答案：B
6. 传统文化《墨经》 战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中,就有“圆,一中同长也”的记载,这句话里的“中”字的意思可以理解为____.
答案：
【解析】：
本题主要考察对古代数学文献中特定术语的理解，以及与现代数学知识的联系。题目中提到的《墨经》是战国时期数学家墨子的著作，而“圆，一中同长也”是对圆的性质的描述。我们需要根据现代数学中圆的相关知识，来解读这句话中的“中”字的含义。
首先，我们知道圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。这个定点称为圆心，定长称为半径。
然后，我们分析“圆，一中同长也”这句话。其中，“圆”指的是圆形，“一中”可能指的是一个中心点，“同长”则可能指的是从这个中心点到圆上任意一点的距离都相等。
结合现代数学中圆的定义，我们可以推断，“一中”指的就是圆心。因为圆心是圆内所有点到圆上任意一点距离都相等的那个点。
【答案】：
圆心
本题主要考察对古代数学文献中特定术语的理解，以及与现代数学知识的联系。题目中提到的《墨经》是战国时期数学家墨子的著作，而“圆，一中同长也”是对圆的性质的描述。我们需要根据现代数学中圆的相关知识，来解读这句话中的“中”字的含义。
首先，我们知道圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。这个定点称为圆心，定长称为半径。
然后，我们分析“圆，一中同长也”这句话。其中，“圆”指的是圆形，“一中”可能指的是一个中心点，“同长”则可能指的是从这个中心点到圆上任意一点的距离都相等。
结合现代数学中圆的定义，我们可以推断，“一中”指的就是圆心。因为圆心是圆内所有点到圆上任意一点距离都相等的那个点。
【答案】：
圆心
7. 提分优练 如图,某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区,但渔业资源丰富,渔船要从点B处前往点A处进行捕鱼,B、A两点之间的距离是10km,如果渔船始终保持10km/h的航速行驶,那么在什么时段内,渔船是安全的? 渔船何时进入危险区域?
答案：
解：设渔船航行时间为$ t $小时，航行路程为$ s = 10t $km。
渔船与A点距离为$ 10 - 10t $km（$ t \leq 1 $时）。
安全条件：$ 10 - 10t ＞ 3 $，解得$ t ＜ 0.7 $小时，即0到42分钟内安全。
进入危险区域条件：$ 10 - 10t = 3 $，解得$ t = 0.7 $小时，即42分钟时进入危险区域。
答：在0到42分钟时段内渔船是安全的，42分钟时进入危险区域。
渔船与A点距离为$ 10 - 10t $km（$ t \leq 1 $时）。
安全条件：$ 10 - 10t ＞ 3 $，解得$ t ＜ 0.7 $小时，即0到42分钟内安全。
进入危险区域条件：$ 10 - 10t = 3 $，解得$ t = 0.7 $小时，即42分钟时进入危险区域。
答：在0到42分钟时段内渔船是安全的，42分钟时进入危险区域。
1. 圆的有关概念:
(1)弦、直径:连接圆上任意两点的____叫做弦,经过____的弦叫做直径.
(2)弧及其分类:圆上任意两点间的____叫做圆弧,简称弧,用符号“____”表示.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做____.____半圆的弧叫做____,小于半圆的弧叫做____.一般地,优弧或半圆用三个字母表示,劣弧用两个字母表示.如课本40页图2 - 4中,以A、C为端点的弧有两条,其中的劣弧表示为____,优弧表示为____,直径AB上方的半圆可表示为:半圆____.
(3)圆心角:顶点在____的角叫做圆心角.
(4)同心圆:圆心____、半径____的两个圆叫做同心圆.
(5)等圆:能够互相____的两个圆叫做等圆.
(6)等弧:在同圆或等圆中,能够互相____的弧叫做等弧.
(1)弦、直径:连接圆上任意两点的____叫做弦,经过____的弦叫做直径.
(2)弧及其分类:圆上任意两点间的____叫做圆弧,简称弧,用符号“____”表示.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做____.____半圆的弧叫做____,小于半圆的弧叫做____.一般地,优弧或半圆用三个字母表示,劣弧用两个字母表示.如课本40页图2 - 4中,以A、C为端点的弧有两条,其中的劣弧表示为____,优弧表示为____,直径AB上方的半圆可表示为:半圆____.
(3)圆心角:顶点在____的角叫做圆心角.
(4)同心圆:圆心____、半径____的两个圆叫做同心圆.
(5)等圆:能够互相____的两个圆叫做等圆.
(6)等弧:在同圆或等圆中,能够互相____的弧叫做等弧.
答案：
(1)线段；圆心
(2)部分；⌒；半圆；大于；优弧；劣弧；⌒AC；⌒ABC；AB
(3)圆心
(4)相同；不同
(5)重合
(6)重合
(1)线段；圆心
(2)部分；⌒；半圆；大于；优弧；劣弧；⌒AC；⌒ABC；AB
(3)圆心
(4)相同；不同
(5)重合
(6)重合
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