《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

9. 在$ Rt\triangle ABC $中，$ AB = 8 $，$ BC = 15 $，则$ AC $的长是(C)

A.17
B.$ \sqrt{161} $或13
C.17或$ \sqrt{161} $
D.13或17

答案： 9.C

10. 在$ Rt\triangle ABC $中，若$ \angle C = 90^{\circ} $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，则点$ C $到直线$ AB $的距离为(D)

A.3
B.4
C.5
D.2.4

答案： 10.D

11. (2023·天津)如图，在$ \triangle ABC $中，分别以点$ A $和点$ C $为圆心，大于$ \frac{1}{2}AC $的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等)，两弧相交于$ M $，$ N $两点，直线$ MN $分别与边$ BC $，$ AC $相交于点$ D $，$ E $，连结$ AD $. 若$ BD = DC $，$ AE = 4 $，$ AD = 5 $，则$ AB $的长为(D)

A.9
B.8
C.7
D.6

答案： 11.D

12. 如图，若$ \angle BAD = \angle DBC = 90^{\circ} $，$ AB = 3 $，$ AD = 4 $，$ BC = 12 $，则$ CD = $13.

答案： 12.13

13. (2024·郑州巩义市期末)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形. 现有如图所示的“垂美”四边形$ ABCD $，对角线$ AC $，$ BD $相交于点$ O $. 若$ AD = 2 $，$ BC = 4 $，则$ AB^{2} + CD^{2} = $20.

答案： 13.20

14. (教材P132习题T3变式)如图，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AB = 4\ cm $，以$ Rt\triangle ABC $的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为16 cm^2.

答案： $14.16 cm^2$

15. 如图所示，$ \angle B = \angle OAF = 90^{\circ} $，$ BO = 3\ cm $，$ AB = 4\ cm $，$ AF = 12\ cm $，求图中半圆（阴影部分）的面积.

答案： 15.解：在$Rt \bigtriangleup ABO$中，$BO = 3 cm$，$AB = 4 cm$，由勾股定理，得$AO = \sqrt{BO^2 + AB^2} = 5 cm$.在$Rt \bigtriangleup AFO$中，$AF = 12 cm$，$AO = 5 cm$，由勾股定理，得$FO = \sqrt{AO^2 + AF^2} = 13 cm$. $\therefore S_{半圆} = \frac{1}{2} \pi × (\frac{FO}{2})^2 = \frac{1}{2} \pi × \frac{169}{4} = \frac{169\pi}{8} (cm^2)$.

16. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形. 设“赵爽弦图”中直角三角形的较长直角边长为$ a $，较短直角边长为$ b $，若$ (a + b)^{2} = 24 $，大正方形的面积为14，求小正方形的面积.

答案： 16.解：设大正方形的边长为$c$.则$a^2 + b^2 = c^2 = 14$. $\because (a + b)^2 = 24$，$\therefore a^2 + 2ab + b^2 = 24$ $\therefore ab = 5$. $\therefore S_{小正方形} = 14 - \frac{ab}{2} × 4 = 14 - 2 × 5 = 14 - 10 = 4$.