《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

$11. (1)\sqrt[3]{27}$的平方根是　　$\pm \sqrt{3}$　　；　　
$(2)$已知$x^{2}=64，$则$\sqrt[3]{x}=$　　$\pm 2$　　。　　

答案： $11.(1)\pm \sqrt{3} (2)\pm 2$

12. 若$\sqrt[3]{a + 1}=a + 1$，则$a$的值不可能是(D)

A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$

答案： 12.D

13. (2024·驻马店驿城区月考)若$a^{2}=16$，$\sqrt[3]{-b}=-2$，则$a + b$的值是(D)

A.$12$
B.$14$
C.$14$或$-2$
D.$12$或$4$

答案： 13.D

$14. ($教材$ P8 $新增习题$ T6 $变式$)$若$5x + 19$的立方根是$4，$则$2x + 7$的平方根是　　$\pm 5$　　。　　

答案： $14.\pm 5$

15. 北师大附属实验校本经典题 快递自取柜某格子的尺寸为$45\ cm×34\ cm×29\ cm$，现有一个体积为$0.027\ m^{3}$的正方体纸箱，能否将该纸箱完全放入格子？为什么？

答案： 15.解：不能将该纸箱完全放入格子.理由如下：$\because $正方体纸箱的棱长为$\sqrt[3]{0.027}=0.3(m)=30cm，$又$\because 30cm＞29cm，$$\therefore $不能将该纸箱完全放入格子.

16. 华师二附中校本经典题 如图，已知一个长方体水池的长、宽、高之比为$2:2:4$，其体积为$16000\ cm^{3}$。
(1)求该长方体水池的长、宽、高；
(2)当有一个半径为$r$的球放入注满水的水池中，溢出水池外的水的体积为水池体积的$\frac{1}{60}$，求该小球的半径。(球的体积公式：$V_{球}=\frac{4}{3}\pi r^{3}$，$\pi$取$3$，结果精确到$1\ cm$)

答案： 16.解：
(1)设该长方体水池的长、宽、高分别为2xcm,2xcm,4xcm.由题意，得$2x\cdot 2x\cdot 4x=16000，$解得$x=10.\therefore 2x=20,4x=40.\therefore $该长方体水池的长、宽、高分别为20cm,20cm,40cm.
(2)依题意，得$\frac{4}{3}\pi r^{3}=\frac{1}{60}× 16000，$$\therefore r^{3}=\frac{1}{60}× 16000× \frac{1}{4}.\therefore r=\sqrt[3]{\frac{200}{3}}\therefore \frac{200}{3}=66\frac{2}{3}＞64，$$\therefore \sqrt[3]{\frac{200}{3}}\approx 4.$故该小球的半径约为4cm.

$17. $新考向$ $推理能力$ (2024·$商丘永城市期末$)$观察下列式子：　　
$①\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{-8}=2 + (-2)=0；$　　
$②\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{-1}=1 + (-1)=0；$　　
$③\sqrt[3]{1000}+\sqrt[3]{-1000}=10 + (-10)=0；$　　
$④\sqrt[3]{\frac{1}{27}}+\sqrt[3]{-\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}+(-\frac{1}{3})=0。$　　
根据上述等式反映的规律，回答下列问题：　　
$(1)$根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　　$\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{-64}=4+(-4)=0$　　；　　
$(2)$由等式$①②③④$所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数$a，$$b，$若　　$a+b=0$　　，则$\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=0，$反之也成立；　　
$(3)$根据$(2)$中的结论，解答问题：若$\sqrt[3]{6 - 2x}$与$\sqrt[3]{x + 1}$的值互为相反数，求$x$的值。　　

答案： 17.解：$(1)\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{-64}=4+(-4)=0($答案不唯一$) (2)a+b=0(3)\because \sqrt[3]{6-2x}$与$\sqrt[3]{x+1}$的值互为相反数，$\therefore (6-2x)+(x+1)=0，$解得x=7.