《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

11. 已知$(x + 2)(x - 2) - 2x = 1$，则$2x^{2} - 4x + 3$的值为(A)

A.$13$
B.$8$
C.$-3$
D.$5$

答案： 11.A

12. (教材 P37 例 3 变式)从前，一位庄园主把一块边长为$a$米$(a ＞ 10)$的正方形土地租给租户，第二年，他对租户说：“我把这块地的一边增加$10$米，相邻的另一边减少$10$米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，租户的租地面积会(A)

A.变小
B.变大
C.没有变化
D.无法确定

答案： 12.A

13. 【整体思想】如果$(2a + 2b + 1)(2a + 2b - 1) = 3$，那么$a + b$的值为$\pm1$。

答案： 13.$\pm1$

14. 计算：
(1) $(a^{m} + 1)(a^{m} - 1)$；
(2) $2023^{2} - 2022×2024$。

答案： 14.解：
(1)原式=$a^{2m}-1$。
(2)原式=$2023^{2}-(2023 - 1)×(2023 + 1)=2023^{2}-2023^{2}+1 = 1$。

15. （华师二附中校本经典题）$(2023·南阳宛城区月考)$试说明：对于任意整数$n$，整式$(3n + 1)(3n - 1) - (3 - n)(3 + n)$的值都能被$10$整除。

答案： 15.解：原式=$(3n)^{2}-1-(3^{2}-n^{2})=9n^{2}-1 - 9 + n^{2}=10n^{2}-10 = 10(n^{2}-1)$。$\because n$为整数，$\therefore n^{2}-1$为整数。$\therefore10(n^{2}-1)$能被10整除。$\therefore$对于任意整数$n$，原式的值都能被10整除。

16. (石家庄外国语校本经典题)$(2023·南阳实验学校月考)$【探究】如图 1，从边长为$a$的大正方形中剪掉一个边长为$b$的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图 2 的长方形。
(1) 请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：
图 1：$a^{2}-b^{2}$；
图 2：$(a + b)(a - b)$；
(2) 比较两个图形中阴影部分的面积，可以得到乘法公式：$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$(用含字母$a$，$b$的等式表示)；
【应用】(3) 请应用上述公式解答下列各题：
① 已知$2m - n = 3$，$2m + n = 4$，则$4m^{2} - n^{2}$的值为12；
② 计算：$(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)$；
【拓展】(4) 计算：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1)(2^{16} + 1)(2^{32} + 1)$。

答案： 16.解：
(1)$a^{2}-b^{2}$ $(a + b)(a - b)$
(2)$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$
(3)①12
②原式=$(x^{2}-9)(x^{2}+9)=x^{4}-81$。
(4)原式=$(2 - 1)(2 + 1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{16}-1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)=(2^{32}-1)(2^{32}+1)=2^{64}-1$。