《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

1. (2024·南阳桐柏县月考)下列结论正确的是(C)

A.$-64$的立方根是$-8$
B.$0.49$的算术平方根是$0.07$
C.$\frac{1}{27}$的立方根是$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{16}$的平方根是$\frac{1}{4}$

答案： 1.C

2. (2024·南阳内乡县月考)小明在作业本上做了4道题:①$\sqrt[3]{-125}=-5$;②$\pm\sqrt{16}=4$;③$\sqrt[3]{81}=9$;④$\sqrt{(-6)^2}=-6$,则他做对的题有(A)

A.1道
B.2道
C.3道
D.4道

答案： 2.A

3. (2024·郑州金水区期中)下列说法正确的是(D)

A.平方等于它本身的数一定是1
B.立方根等于它本身的数一定是1
C.算术平方根等于它本身的数一定是1
D.平方根等于它本身的数一定是0

答案： 3.D

4. 如果$A=\sqrt[a - 2b + 3]{a + 3b}$为$a + 3b$的算术平方根,$B=\sqrt[2a - b - 1]{1 - a^2}$为$1 - a^2$的立方根,那么$A + B$的平方根为±1.

答案： 4.±1

5. 如图所示,小丽想用一块面积为$36\mathrm{cm}^2$的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为$20\mathrm{cm}^2$的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗? 你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 为什么?

答案： 5.解：不同意.
∵正方形的面积为$36cm^2$，
∴正方形的长为$6cm$.设长方形的宽为$xcm$，则长为$2xcm$.根据题意，得$x\cdot2x = 20$，解得$x = \sqrt{10}$.则$2x = 2\sqrt{10}$.
∵$\sqrt{10} ＞ 3$，
∴$2\sqrt{10} ＞ 6$.
∴长方形的长大于正方形的边长.
∴不能裁出符合要求的长方形纸片.

6. (2024·鹤壁期中)已知一个正数的两个平方根分别是$2a + 1$和$a - 7$,$b - 1$的立方根是$-3$.
(1)求$a,b$的值;
(2)求$6a - 2b$的算术平方根和立方根.

答案： 6.解：
(1)
∵一个正数的两个平方根分别是$2a + 1$和$a - 7$，$b - 1$的立方根是$-3$，
∴$2a + 1 + a - 7 = 0$，$b - 1 = (-3)^3 = -27$.
∴$a = 2$，$b = -26$.
(2)当$a = 2$，$b = -26$时，$6a - 2b = 6×2 - 2×(-26)=64$，
∴$6a - 2b$的算术平方根为$\sqrt{64} = 8$，立方根为$\sqrt[3]{64} = 4$.

7. (2023·南阳镇平县期中)对于任意实数$a,b$,用“※”定义新运算如下:
(1)$a※b = b^2 + a$.如$7※4 = 4^2 + 7 = 23$.已知$2※m = 6$,求$m$的值;
(2)$a※b = b^3 + a$.如$7※4 = 4^3 + 7 = 71$.已知$4※(n - 2) = -508$,求$n$的值.

答案： 7.解：
(1)由题意，得$2※m = m^2 + 2$.
∵$2※m = 6$，
∴$m^2 + 2 = 6$，解得$m = ±2$.
(2)由题意，得$4※(n - 2) = (n - 2)^3 + 4$.
∵$4※(n - 2) = -508$，
∴$(n - 2)^3 + 4 = -508$.
∴$(n - 2)^3 = -512$.
∴$n - 2 = -8$，解得$n = -6$.