《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

10. 下列命题：①若 $a \leq 0$，则 $|a| = -a$；②若 $ma^{2} ＞ na^{2}$，则 $m ＞ n$；③对顶角相等；④两直线平行，同旁内角互补。其中原命题与逆命题均为真命题的有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 10.B

11. 如果 $a = 0$ 且 $b = 0$，那么 $a^{2}+b^{2} = 0$ 的逆命题是真(填“真”或“假”)命题。

答案： 11.真

12. 下列命题中，其逆命题成立的是①⑤。(只填写序号)
①有理数都是有限小数；
②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等；
④等边三角形是锐角三角形；
⑤互为相反数的两个数的和为零。

答案： 12.①⑤

13. （1）如图，已知 $\angle A = \angle C$，若 $AB // CD$，则 $BC // AD$。请补全过程。
解：$\because AB // CD$（已知），
$\therefore \angle ABE=\angle$C（两直线平行，同位角相等）。
$\because \angle A = \angle C$（已知），
$\therefore$$\angle ABE=\angle A$（等量代换）。
$\therefore BC // AD$（内错角相等，两直线平行）。
（2）请写出（1）中命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题。若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例。

答案： 13.解：
(1)C 两直线平行，同位角相等 $\angle ABE=\angle A$ 等量代换 内错角相等，两直线平行
(2)逆命题：已知$\angle A=\angle C$,若$BC// AD$,则$AB// CD$.它是真命题.证明：$\because BC// AD$(已知),$\therefore\angle ABE=\angle A$(两直线平行，内错角相等).$\because\angle A=\angle C$(已知),$\therefore\angle ABE=\angle C$(等量代换).$\therefore AB// CD$(同位角相等，两直线平行).

14. 写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题。（要求写出已知、求证和证明过程）

答案： 14.解：逆命题：一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形.已知：图略，在$\triangle ABC$中，$BD\perp AC$于点$D$,$CE\perp AB$于点$E$,且$BD = CE$.求证：$\triangle ABC$是等腰三角形.证明：$\because BD\perp AC$,$CE\perp AB$,$\therefore\angle BDC=\angle CEB = 90^{\circ}$.又$\because BD = CE$,$BC = CB$,$\therefore{\rm Rt}\triangle BCD\cong{\rm Rt}\triangle CBE(HL).\therefore\angle BCD=\angle CBE.\therefore AB = AC$,即$\triangle ABC$是等腰三角形.

15. 下列定理有逆定理吗？如果有，请写出逆定理，并证明；如果没有，请写出它的逆命题，并举出一个反例说明它是假命题。
在三角形中大角所对的边较大。

答案： 15.解：有.在三角形中大边所对的角较大.已知：图略，在$\triangle ABC$中，$AC＞AB$.求证：$\angle ABC＞\angle ACB$.证明：$\because AC＞AB$,在$AC$上截取$AE = AB$,连结$BE$,$\therefore\angle ABE=\angle AEB.\because\angle AEB＞\angle ACB$,$\angle ABC＞\angle ABE,\therefore\angle ABC＞\angle ACB$.