《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

16. 如图，已知$A$，$B$，$C$，$D$四点在一条没有标明原点和单位长度的数轴上，且$AB = BC = CD$。

(1)若点$A$和点$C$表示的两数互为相反数，则原点为B；
(2)若点$B$和点$D$表示的两数的绝对值相等，则原点为C；
(3)若$B$为原点，点$A$表示的数为$-\sqrt{3}$，则点$D$表示的数为2\sqrt{3}。

答案： $16.(1)B (2)C (3)2\sqrt{3}$

17. 写出所有符合下列条件的数：
(1)小于$\sqrt{37}$的所有正整数：1,2,3,4,5,6；
(2)大于$-\sqrt{10}$且小于$\sqrt{10}$的所有整数：-3,-2,-1,0,1,2,3；
(3)绝对值小于$\sqrt{6}$的所有整数：-2,-1,0,1,2。

答案： 17.
(1)1,2,3,4,5,6
(2)-3,-2,-1,0,1,2,3
(3)-2,-1,0,1,2

18. 计算：
(1)$\sqrt{16}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{(-1)^2}+\sqrt{1+\frac{9}{16}}$；
(2)$\sqrt{(-2)^2}+|\sqrt{3}-2|-(-2)^2+|-\sqrt{3}|$。

答案： 18.解：
(1)原式$=4-(-2)-\sqrt[3]{1}+\sqrt{\frac{25}{16}}=4-(-2)-1+\frac{5}{4}=\frac{25}{4}.(2)$原式$=\sqrt{4}+2-\sqrt{3}-4+\sqrt{3}=2+2-4=0.$

19. 一个人每天平均要饮用大约$0.0015\,m^3$的各种液体，按$70$岁计算，他所饮用的液体总量大约为$40\,m^3$。如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，那么这个容器大约有多高（结果精确到$1\,m$）？

答案： 19.解：设这个容器的高为h m，则$\pi(\frac{h}{2})^2h=40.\therefore h^3=\frac{160}{\pi}，$解得$h\approx4.$答：这个容器大约有4m高.

$20. $阅读与思考：　　
我们知道，$\sqrt{7}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{7}$的小数部分我们不可能全部写出来，而因为$\sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}，$即$2＜\sqrt{7}＜3，$于是$\sqrt{7}$的整数部分是$2，$将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用$\sqrt{7}-2$来表示$\sqrt{7}$的小数部分。　　
结合以上材料，回答下列问题：　　
$(1)\sqrt{17}$的小数部分是　　$\sqrt{17}-4$　　，$4-\sqrt{6}$的整数部分是　　$1$　　；　　
$(2)$如果$\sqrt{5}$的小数部分为$a，$$\sqrt{37}$的整数部分为$b，$求$a + b-\sqrt{5}$的值；　　
$(3)$已知$20+\sqrt{21}=x + y，$其中$x$是整数，且$0＜y＜1，$请求出$x+\sqrt{21}-y - 3$的平方根。　　

答案： $20.$解：$(1)\sqrt{17}-4 1 (2)\because\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9},\therefore2＜\sqrt{5}＜3.\therefore\sqrt{5}$的整数部分是$2，$小数部分是$\sqrt{5}-2.\because\sqrt{36}＜\sqrt{37}＜\sqrt{49},\therefore6＜\sqrt{37}＜7.\therefore\sqrt{37}$的整数部分为$6.\therefore b=6.\therefore a+b-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+6-\sqrt{5}=4.(3)\because\sqrt{16}＜\sqrt{21}＜\sqrt{25},\therefore4＜\sqrt{21}＜5.\therefore24＜20+\sqrt{21}＜25.\therefore20+\sqrt{21}$的整数部分是$24，$小数部分是$20+\sqrt{21}-24=\sqrt{21}-4.\because20+\sqrt{21}=x+y，$其中$x$是整数，且$0＜y＜1,$　　
$\therefore x=24,y=\sqrt{21}-4.$　　
$\therefore x+\sqrt{21}-y-3=24+\sqrt{21}-(\sqrt{21}-4)-3=24+\sqrt{21}-\sqrt{21}+4-3=25.$　　
$\because25$的平方根是$\pm5,\therefore x+\sqrt{21}-y-3$的平方根是$\pm5.$