《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

11. (2024·郑州新郑市月考)若$(mx + 3)(x - 1)$的运算结果中不含$x$的一次项，则$m$的值为(A)

A.$3$
B.$0$
C.$-3$
D.$1$

答案： 11.A

12. 新考向 真实情境 在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为$3a + 2b$，宽为$a + b$的长方形图案. 为了完成这个装饰任务，老板需要A型、B型和C型卡片的张数分别是(D)


A.$3$，$5$，$2$
B.$2$，$3$，$5$
C.$2$，$5$，$3$
D.$3$，$2$，$5$

答案： 12.D

13. (本课时T11变式)小梁在做“化简$(2x + k)(3x + 2)-6x(x + 3)+5x + 16$，并求$x = 6$时的值”一题时，错将$x = 6$看成了$x = - 6$，但结果却和正确答案一样，由此可知$k$的值是(B)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 13.B

14. A|华师二附中校本经典题 已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是$m + 1$和$m + 7$($m$为正整数)，甲和乙的周长相等，则正方形乙面积$S$与长方形面积$S_{1}$的差(即$S - S_{1}$)为9。

答案： 14.9

15. A|石家庄外国语校本经典题 解方程：$(2x + 3)(x - 4)-(x + 2)(x - 3)=x^{2}+6$。

答案： 15.解：$2x²-8x + 3x-12-(x²-3x + 2x-6)=x²+6$，$2x²-5x-12-x²+x + 6=x²+6$，$x²-4x-6=x²+6$，$-4x = 12$，$x=-3$.

16. 新考向 真实情境 3月26日，南召县召开2024年“三城联创”工作大会. 会议要求，争取“一年打基础、三年出形象、五年功能完善”，进入全市第一方阵. 如图，某公园有一块长为$(3a + b){\rm m}$，宽为$(2a + b){\rm m}$的长方形地块，中间是边长为$(a + b){\rm m}$的正方形空地，规划部门计划在中间正方形空白处修建一座雕像，将阴影部分进行绿化.
(1)求绿化部分的面积；
(2)当$a = 5$，$b = 3$时，绿化部分的面积为多少？

答案： 16.解：
(1)$S_{绿化部分}=(3a + b)(2a + b)-(a + b)²=(5a²+3ab)m²$.答：绿化部分的面积是$(5a²+3ab)m²$.
(2)当$a = 5$，$b = 3$时，$S_{绿化部分}=(5a²+3ab)=5×5²+3×5×3=170(m²)$.

17. A|清华附中校本经典题 观察下列各式：
$(x + 3)(x + 4)=x^{2}+7x + 12$；
$(x + 3)(x - 4)=x^{2}-x - 12$；
$(x - 3)(x + 4)=x^{2}+x - 12$；
$(x - 3)(x - 4)=x^{2}-7x + 12$；
……
回答下列问题：
(1)总结公式：$(x + a)(x + b)=x^{2}+$(a + b)$x + ab$；
(2)已知$a$，$b$，$m$均为整数，若$(x + a)(x + b)=x^{2}+mx + 7$，求$m$的值。

答案： 17.解：
(1)$(a + b)$
(2)根据
(1)可知，原式$=x²+(a + b)x+ab=x²+mx+7$，$\therefore m=a + b$，$ab = 7$.又$\because a$，$b$，$m$均为整数，$\therefore ab = 7=1×7=(-1)×(-7)$，即$\begin{cases}a = 1,\\a = 7,\\a=-1,\\a=-7,\end{cases}\begin{cases}b = 7\\b = 1\\b=-7\\b=-1\end{cases}\therefore m=a + b=1 + 7 = 8$或$m=a + b=(-1)+(-7)=-8$.$\therefore m$的值为$8$或$-8$.