《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

1. (2024·青海)如图，OC 平分∠AOB，点 P 在 OC 上，PD⊥OB，PD = 2，则点 P 到 OA 的距离是(C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： 1.C

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，DE⊥AB 于点 E. 若 CD = 3，则 DE 的长为(B)

A.1.5
B.3
C.4
D.6

答案： 2.B

3. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB. 若 AC = 2，DE = 1，则$ S_{△ACD} = $1.

答案： 3.1

4. (教材 P107 练习 T1 变式)作图题：如图，在 CD 上求作一点 P，使点 P 到 OA，OB 的距离相等. (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)

答案：
4.解:如图所示

5. 如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且 BD = CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F. 求证：EB = FC.

答案： 5.证明:
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中$,\begin{cases}BD=CD,\\DE=DF,\end{cases} $
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴EB=FC.

6. 在如图所示的图形中，若 PE = PF，则能判定点 P 在∠EOF 的平分线上的是(D)

答案： 6.D

7. 如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD = DC，∠BAC = 60°，则∠BAD = 30°.

答案： 7.30°

8. 如图，已知 BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 E，F，BE，CF 相交于点 D. 若 BD = CD，求证：AD 平分∠BAC.

答案： 8.证明:
∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.在△BDF和△CDE中$,\begin{cases}∠BFD=∠CED,\\∠BDF=∠CDE,\end{cases} $
∴△BDF≌△CDE(AAS).
∴DF=BD=CD, DE.
∴AD平分∠BAC.