《2025年名校课堂八年级数学上册华师大版8河南专版》

1. 如图 1，已知∠α，∠β，线段 m，求作△ABC，使∠A = ∠α，∠B = ∠β，AB = m.


作法：如图 2，①作线段 AB = m；②在 AB 的同旁作∠A = ∠α，∠B = ∠β，∠A 与∠B 的另一边交于点 C，则△ABC 就是所求作的三角形. 这样作图的依据是______.

答案： 1.ASA

2. 新考向 开放性问题 如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，AB//ED，AC//FD，那么运用“ASA”判定△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是____________________.
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答案： 2.BC=EF(答案不唯一)

3. (2023·吉林)如图，点 C 在线段 BD 上，△ABC 和△DEC 中，∠A = ∠D，AB = DE，∠B = ∠E. 求证：AC = DC.
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答案： 3.证明：在△ABC和△DEC中，$\begin{cases}\angle A = \angle D, \\\\AB = DE, \\\\\angle B = \angle E,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC (ASA).
∴AC=DC.

4. 下列各图中，a，b，c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 一定全等的是（ ）


A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有丙

答案： 4.C

5. 如图，AC 是∠BAE 的平分线，D 是线段 AC 上的一点，∠C = ∠E，AB = AD. 求证：BC = DE.
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答案： 5.证明：
∵AC是∠BAE的平分线，
∴∠BAC=∠DAE.在△BAC和$\begin{cases}\angle BAC = \angle DAE, \\\\\angle C = \angle E, \\\\AB = AD,\end{cases}$△DAE中，
∴△BAC≌△DAE(AAS).
∴BC=DE.

6. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，则这两个三角形全等的依据是______.
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答案： 6.ASA

7. 新考向 真实情境 小明利用一根长 3m 的竿子来测量路灯 AB 的高度. 他的方法如下：如图，在与地面垂直的路灯前选一点 P，使 BP = 3m，并测得∠APB = 70°，然后将竿子 CD(CD = 3m)竖直放置在 BP 的延长线上左右移动，使∠CPD = 20°，此时测得 BD = 11.2m. 请根据以上数据，计算路灯 AB 的高度.
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答案： 7.解：
∵∠CPD=20°,∠APB=70°,∠CDP=∠ABP=90°,
∴∠PAB=180°-∠ABP-∠APB=20°.
∴∠CPD=∠PAB.在△CPD和$\begin{cases}\angle CPD = \angle PAB, \\\\\angle CDP = \angle PBA,\end{cases}$△PAB中，
∴△CPD≌△PAB(AAS).
∴DP=AB.
∵BD=11.2m,BP=3m,
∴AB=DP=BD-BP=8.2m.答：路灯AB的高度是8.2m.