《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

7. 分式方程$\frac {x-2}{x-3}= \frac {2}{x-3}$的解为(C)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

8. 解下列方程：
(1)$\frac {5}{x+1}= \frac {1}{x-3}$；$ x = 4 $
(2)$\frac {3-x}{x-4}= \frac {1}{4-x}-2$；无解
(3)$\frac {x}{2x-5}-1= \frac {5}{2x-5}$；$ x = 0 $
(4)$\frac {2}{x+1}-\frac {3}{x-1}= \frac {5}{x^{2}-1}$。$ x = -10 $

答案： 解
(1)$ \frac{5}{x + 1} = \frac{1}{x - 3} $，两边同乘 $ (x + 1)(x - 3) $，得 $ 5(x - 3) = x + 1 $，解得 $ x = 4 $，检验：将 $ x = 4 $ 代入 $ (x + 1)(x - 3) $ 中，得 $ (4 + 1) × (4 - 3) = 5 \neq 0 $，故 $ x = 4 $ 是原分式方程的解。
(2)$ \frac{3 - x}{x - 4} = \frac{1}{4 - x} - 2 $，两边同乘 $ (x - 4) $，得 $ 3 - x = -1 - 2(x - 4) $，解得 $ x = 4 $，检验：将 $ x = 4 $ 代入 $ (x - 4) $ 中，得 $ 4 - 4 = 0 $，则 $ x = 4 $ 是原分式方程的增根，故原分式方程无解。
(3)$ \frac{x}{2x - 5} - 1 = \frac{5}{2x - 5} $，两边同乘 $ (2x - 5) $，得 $ x - (2x - 5) = 5 $，解得 $ x = 0 $，检验：当 $ x = 0 $ 时，$ 2x - 5 \neq 0 $，故 $ x = 0 $ 是原分式方程的解。
(4)$ \frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} = \frac{5}{x^2 - 1} $，两边同乘 $ (x + 1)(x - 1) $，得 $ 2(x - 1) - 3(x + 1) = 5 $，解得 $ x = -10 $。检验：把 $ x = -10 $ 代入 $ (x + 1)(x - 1) $ 中，得 $ -9 × (-11) = 99 \neq 0 $，故 $ x = -10 $ 是原分式方程的解。

9. 如果关于x的分式方程$\frac {m}{x-3}-\frac {1}{3-x}= 2$有增根,那么m的值为(B)
A. 1
B. -1
C. 2
D. 4

答案： B

10. 暑假期间,佳佳乘出租车去图书馆,有两条路线可选：路线一的全程是15千米,但交通比较拥堵；路线二的全程是20千米,平均车速比走路线一时的平均车速提高了80%,因此能比走路线一少用5分钟到达。求走路线一时的平均车速。

答案： 解 设走路线一时的平均车速为 $ x $ 千米/时，由题意得 $ \frac{15}{x} - \frac{20}{(1 + 80\%)x} = \frac{5}{60} $，解得 $ x = \frac{140}{3} $。经检验，$ x = \frac{140}{3} $ 是原方程的解，且符合题意。答：走路线一时的平均车速为 $ \frac{140}{3} $ 千米/时。