《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

7. 下列分式中,是最简分式的是(A)
A. $\frac {x-y}{x^{2}+y^{2}}$
B. $\frac {m-1}{1-m}$
C. $\frac {x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}$
D. $\frac {2a}{4b}$

答案： A

8. 某新能源电车充电a小时,续航b千米,则充电m小时,续航$\frac{mb}{a}$千米.

答案： $\frac{mb}{a}$

9. 通分:
(1)$\frac {1}{4x^{3}y},\frac {4}{6xy^{2}}$;
(2)$\frac {a}{2a+6},\frac {a-1}{a^{2}-9}$;
(3)$\frac {a-1}{(a+1)^{2}-4},\frac {1-a}{2-4a+2a^{2}}$.

答案： 解
(1)最简公分母为$12x^{3}y^{2}$，
$\frac{1}{4x^{3}y}=\frac{3y}{12x^{3}y^{2}}$，$\frac{4}{6xy^{2}}=\frac{8x^{2}}{12x^{3}y^{2}}$。
(2)最简公分母为$2(a + 3)(a - 3)$，
$\frac{a}{2a + 6}=\frac{a(a - 3)}{2(a + 3)(a - 3)}$，
$\frac{a - 1}{a^{2} - 9}=\frac{2(a - 1)}{2(a + 3)(a - 3)}$。
(3)最简公分母为$2(a - 1)(a + 3)$，
$\frac{a - 1}{(a + 1)^{2} - 4}=\frac{a - 1}{(a + 3)(a - 1)}=\frac{1}{a + 3}=\frac{2(a - 1)}{2(a - 1)(a + 3)}$，$\frac{1 - a}{2 - 4a + 2a^{2}}=\frac{1 - a}{2(a - 1)^{2}}=-\frac{1}{2(a - 1)}=-\frac{a + 3}{2(a - 1)(a + 3)}$。

10. 关于$\frac {1}{x-2},\frac {1}{(x-2)(x+3)},\frac {2}{(x+3)^{2}}$的通分过程,不正确的是(D)
A. 最简公分母是$(x-2)(x+3)^{2}$
B. $\frac {1}{x-2}= \frac {(x+3)^{2}}{(x-2)(x+3)^{2}}$
C. $\frac {1}{(x-2)(x+3)}= \frac {x+3}{(x-2)(x+3)^{2}}$
D. $\frac {2}{(x+3)^{2}}= \frac {2x-2}{(x-2)(x+3)^{2}}$

答案： D

11. 如果$\frac {a}{2}= \frac {b}{3}$,那么$\frac {a^{2}-4b^{2}}{a^{2}-2ab}$的值是4.

答案： 4

12. 先化简,再求值:
$\frac {x^{2}+2x+1}{x+1}$,其中$x= \sqrt {2}-1$.

答案： 解 原式$=\frac{(x + 1)^{2}}{x + 1}=x + 1$，当$x = \sqrt{2} - 1$时，原式$=\sqrt{2} - 1 + 1 = \sqrt{2}$。