《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

15. 如图,佳佳在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了.
(1)佳佳猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据佳佳的猜测完成计算;
解：原式=$\frac{2}{a - 1} ÷ \frac{2a - 4}{a^{2} - 1} + \frac{1}{2 - a} = \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{2(a - 2)} - \frac{1}{a - 2} = \frac{a + 1}{a - 2} - \frac{1}{a - 2} = \frac{a}{a - 2}$
(2)第二天,佳佳的同桌告诉她,这道题中被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是0,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么.
解：设墨滴遮住的内容为$A$，由题意可得$2a^{2} - 2a$

答案： 解 （1）$\frac{2}{a - 1} ÷ \frac{2a - 4}{a^{2} - 1} + \frac{1}{2 - a} = \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{2(a - 2)} - \frac{1}{a - 2} = \frac{a + 1}{a - 2} - \frac{1}{a - 2} = \frac{a}{a - 2}$。（2）设墨滴遮住的内容为 $A$，$\because \frac{2}{a - 1} ÷ \frac{A - 4}{a^{2} - 1} + \frac{1}{2 - a} = 0$，$\therefore \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{(a - 1)(a + 1)}{A - 4} = \frac{1}{a - 2}$，$\therefore \frac{2a + 2}{A - 4} = \frac{1}{a - 2}$，$\therefore A - 4 = (2a + 2)(a - 2)$，$\therefore A = 2a^{2} - 2a$，符合题意，$\therefore$ 墨滴遮住的内容是 $2a^{2} - 2a$。