《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

8. 若函数 $ y = (m - 2)x^{n - 1} + n $ 是一次函数,则 $ m,n $ 应满足的条件是(C)
A. $ m \neq 2 $,且 $ n = 0 $
B. $ m = 2 $,且 $ n = 2 $
C. $ m \neq 2 $,且 $ n = 2 $
D. $ m = 2 $,且 $ n = 0 $

答案： C

9. 若函数 $ y = (2m - 3)x + (3n + 1) $ 的图象经过第一、二、三象限,则 $ m、n $ 的取值范围分别是(A)
A. $ m ＞ \frac{3}{2},n ＞ -\frac{1}{3} $
B. $ m ＞ 3,n ＞ -3 $
C. $ m ＜ \frac{3}{2},n ＜ -\frac{1}{3} $
D. $ m ＞ \frac{3}{2},n ＜ \frac{1}{3} $

答案： A

10. 如图,直线 $ y = 2x + 3 $ 与 $ x $ 轴相交于点 $ A $,与 $ y $ 轴相交于点 $ B $.
(1)求 $ A、B $ 两点的坐标;$ A $ 点坐标为$\left( -\frac{3}{2}, 0 \right)$，$ B $ 点坐标为$(0, 3)$
(2)过 $ B $ 点作直线 $ BP $ 与 $ x $ 轴相交于 $ P $,且使 $ OP = 2OA $,求 $ \triangle ABP $ 的面积.$\frac{27}{4}$ 或 $\frac{9}{4}$

答案： 解（1）令 $ y = 0 $，得 $ x = -\frac{3}{2} $，则 $ A $ 点坐标为 $ \left( -\frac{3}{2}, 0 \right) $。
令 $ x = 0 $，得 $ y = 3 $，则 $ B $ 点坐标为 $ (0, 3) $。
（2）设 $ P $ 点坐标为 $ (x, 0) $，依题意，得 $ x = \pm 3 $。
故 $ P $ 点坐标为 $ (3, 0) $ 或 $ (-3, 0) $，那么 $ S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2} × \left( \frac{3}{2} + 3 \right) × 3 = \frac{27}{4} $ 或 $ S_{\triangle ABP} = \frac{1}{2} × \left( 3 - \frac{3}{2} \right) × 3 = \frac{9}{4} $。
故 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ \frac{27}{4} $ 或 $ \frac{9}{4} $。

11. 小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用玻璃杯和体积相同的小球进行如下操作:(如图所示)

请根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球,玻璃杯中水面升高______2$ cm $;
(2)玻璃杯中水面的高度 $ y(cm) $ 与放入小球个数 $ x $(个)之间的一次函数解析式为______$ y = 30 + 2x $;(不要求写自变量的取值范围)
(3)玻璃杯中至少放入几个小球时才有水溢出?10 个

答案： （1）2 （2）$ y = 30 + 2x $ （3）10 个