《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

6. 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,设有下列条件:① $ AB = AD $;② $ ∠DAB = 90^{\circ} $;③ $ AO = CO,BO = DO $;④四边形 ABCD 是矩形;⑤四边形 ABCD 是菱形;⑥四边形 ABCD 是正方形. 则下列推理不成立的是(C)
A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤
C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④

答案： C

7. 如图,E 是正方形 ABCD 内一点,DE 的延长线交 BC 于点 G, $ △ABE $ 是等边三角形,则 $ ∠DCE = $15$ ^{\circ} $, $ ∠BEG = $45$ ^{\circ} $.

答案： 15 45

8. 在正方形 ABCD 中,AC 为对角线,E 为 AC 上一点,连结 EB、ED,延长 BE 交 AD 于点 F.
(1)求证: $ △BEC≌△DEC $;
证明 $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是正方形，
$ \therefore BC = DC $。
又 $ \because AC $ 为对角线，$ E $ 为 $ AC $ 上一点，
$ \therefore \angle BCE = \angle DCE = 45^{\circ} $。
又 $ \because EC = EC $，
$ \therefore \triangle BEC \cong \triangle DEC $(SAS)。
(2)当 $ ∠BED = 120^{\circ} $ 时,求 $ ∠EFD $ 的度数.
解 $ \because \triangle BEC \cong \triangle DEC $，$ \angle BED = 120^{\circ} $，
$ \therefore \angle BEC = \angle DEC = $60°。
$ \because \angle DAC = 45^{\circ} $，$ \therefore \angle ADE = $15°，
$ \therefore \angle EFD = \angle BED - \angle ADE = 120^{\circ} - 15^{\circ} = $105°。

答案：
(1) 证明 $ \because $ 四边形 $ ABCD $ 是正方形，
$ \therefore BC = DC $。
又 $ \because AC $ 为对角线，$ E $ 为 $ AC $ 上一点，
$ \therefore \angle BCE = \angle DCE = 45^{\circ} $。
又 $ \because EC = EC $，
$ \therefore \triangle BEC \cong \triangle DEC(SAS) $。
(2) 解 $ \because \triangle BEC \cong \triangle DEC $，$ \angle BED = 120^{\circ} $，
$ \therefore \angle BEC = \angle DEC = 60^{\circ} $。
$ \because \angle DAC = 45^{\circ} $，$ \therefore \angle ADE = 15^{\circ} $，
$ \therefore \angle EFD = \angle BED - \angle ADE = 120^{\circ} - 15^{\circ} = 105^{\circ} $。