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7. 将$(\frac {1}{6})^{-1},(-2)^{0},(-3)^{2}$这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是(
A. $(-2)^{0}＜(\frac {1}{6})^{-1}＜(-3)^{2}$
B. $(\frac {1}{6})^{-1}＜(-2)^{0}＜(-3)^{2}$
C. $(-3)^{2}＜(-2)^{0}＜(\frac {1}{6})^{-1}$
D. $(-2)^{0}＜(-3)^{2}＜(\frac {1}{6})^{-1}$
A
)A. $(-2)^{0}＜(\frac {1}{6})^{-1}＜(-3)^{2}$
B. $(\frac {1}{6})^{-1}＜(-2)^{0}＜(-3)^{2}$
C. $(-3)^{2}＜(-2)^{0}＜(\frac {1}{6})^{-1}$
D. $(-2)^{0}＜(-3)^{2}＜(\frac {1}{6})^{-1}$
答案：
A
8. 若$(a-3)^{a^{2}-9}= 1$,则a的值是
4 或 -3
.
答案：
4 或 -3
9. (1)已知$\frac {x}{x^{2}+1}= \frac {1}{2}$,求$\frac {x^{2}}{x^{4}+1}$的值;
(2)已知$\frac {x}{x^{2}-x+1}= \frac {1}{7}$,求$\frac {x^{2}}{x^{4}-2x^{2}+1}$的值.
$\frac{1}{2}$
(2)已知$\frac {x}{x^{2}-x+1}= \frac {1}{7}$,求$\frac {x^{2}}{x^{4}-2x^{2}+1}$的值.
$\frac{1}{60}$
答案：
解
(1) 由 $ \frac{x}{x^2 + 1} = \frac{1}{2} $，知 $ x \neq 0 $，
所以 $ \frac{x^2 + 1}{x} = 2 $，即 $ x + \frac{1}{x} = 2 $，
所以 $ \frac{x^4 + 1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 = 2^2 - 2 = 2 $，
所以 $ \frac{x^2}{x^4 + 1} $ 的值为 2 的倒数，即 $ \frac{1}{2} $。
(2) 由 $ \frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{1}{7} $，知 $ x \neq 0 $，
所以 $ \frac{x^2 - x + 1}{x} = 7 $，即 $ x + \frac{1}{x} - 1 = 7 $，
所以 $ x + \frac{1}{x} = 8 $，所以 $ \frac{x^4 - 2x^2 + 1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2 = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 - 2 = 8^2 - 2 - 2 = 60 $，所以 $ \frac{x^2}{x^4 - 2x^2 + 1} $ 的值为 60 的倒数，即 $ \frac{1}{60} $。
(1) 由 $ \frac{x}{x^2 + 1} = \frac{1}{2} $，知 $ x \neq 0 $，
所以 $ \frac{x^2 + 1}{x} = 2 $，即 $ x + \frac{1}{x} = 2 $，
所以 $ \frac{x^4 + 1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 = 2^2 - 2 = 2 $，
所以 $ \frac{x^2}{x^4 + 1} $ 的值为 2 的倒数，即 $ \frac{1}{2} $。
(2) 由 $ \frac{x}{x^2 - x + 1} = \frac{1}{7} $，知 $ x \neq 0 $，
所以 $ \frac{x^2 - x + 1}{x} = 7 $，即 $ x + \frac{1}{x} - 1 = 7 $，
所以 $ x + \frac{1}{x} = 8 $，所以 $ \frac{x^4 - 2x^2 + 1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} - 2 = \left( x + \frac{1}{x} \right)^2 - 2 - 2 = 8^2 - 2 - 2 = 60 $，所以 $ \frac{x^2}{x^4 - 2x^2 + 1} $ 的值为 60 的倒数，即 $ \frac{1}{60} $。
10. 碘是人体必需的微量元素之一,在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用,已知碘原子的半径约为0.0000000133 cm,数字0.0000000133用科学记数法表示为(
A. $13.3×10^{-9}$
B. $1.33×10^{-9}$
C. $1.33×10^{-8}$
D. $0.133×10^{-7}$
C
)A. $13.3×10^{-9}$
B. $1.33×10^{-9}$
C. $1.33×10^{-8}$
D. $0.133×10^{-7}$
答案：
C
11. 计算:$(\frac {2}{7})^{-2}=$
$\frac{49}{4}$
.
答案：
$ \frac{49}{4} $
12. 阅读下列解答过程:
我们知道$(\frac {2}{3})^{2}= \frac {2}{3}×\frac {2}{3},(\frac {3}{2})^{-2}= \frac {1}{(\frac {3}{2})^{2}}= \frac {1}{\frac {3}{2}×\frac {3}{2}}= \frac {2}{3}×\frac {2}{3}$,容易发现$(\frac {3}{2})^{-2}= (\frac {2}{3})^{2}$.
(1)仿照上述方法,通过计算判断$(\frac {4}{3})^{-3}与(\frac {3}{4})^{3}$是否相等;
(2)归纳你发现的结论:
(3)利用上述结论计算:$(\frac {3}{8})^{-4}×(\frac {3}{4})^{4}$.
我们知道$(\frac {2}{3})^{2}= \frac {2}{3}×\frac {2}{3},(\frac {3}{2})^{-2}= \frac {1}{(\frac {3}{2})^{2}}= \frac {1}{\frac {3}{2}×\frac {3}{2}}= \frac {2}{3}×\frac {2}{3}$,容易发现$(\frac {3}{2})^{-2}= (\frac {2}{3})^{2}$.
(1)仿照上述方法,通过计算判断$(\frac {4}{3})^{-3}与(\frac {3}{4})^{3}$是否相等;
相等
(2)归纳你发现的结论:
$ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n $（$ a, b \neq 0 $，$ n $ 是正整数）
;(3)利用上述结论计算:$(\frac {3}{8})^{-4}×(\frac {3}{4})^{4}$.
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答案：
解
(1) 因为 $ \left( \frac{4}{3} \right)^{-3} = \frac{1}{\left( \frac{4}{3} \right)^3} = \frac{1}{\frac{4}{3} × \frac{4}{3} × \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} × \frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 $，所以 $ \left( \frac{4}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 $。
(2) $ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n $（$ a, b \neq 0 $，$ n $ 是正整数）。
(3) $ \left( \frac{3}{8} \right)^{-4} × \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \left( \frac{8}{3} \right)^4 × \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \left( \frac{8}{3} × \frac{3}{4} \right)^4 = 2^4 = 16 $。
(1) 因为 $ \left( \frac{4}{3} \right)^{-3} = \frac{1}{\left( \frac{4}{3} \right)^3} = \frac{1}{\frac{4}{3} × \frac{4}{3} × \frac{4}{3}} = \frac{3}{4} × \frac{3}{4} × \frac{3}{4} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 $，所以 $ \left( \frac{4}{3} \right)^{-3} = \left( \frac{3}{4} \right)^3 $。
(2) $ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n $（$ a, b \neq 0 $，$ n $ 是正整数）。
(3) $ \left( \frac{3}{8} \right)^{-4} × \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \left( \frac{8}{3} \right)^4 × \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \left( \frac{8}{3} × \frac{3}{4} \right)^4 = 2^4 = 16 $。
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