搜索
某村有一口四边形的池塘,在它的四个角$A$,$B$,$C$,$D$各栽有一棵大核桃树(如图),村里准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘的面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘为平行四边形.
同学们,请问该村能否实现这一设想？若能,请你帮该村设计合理的方案并画出图形；若不能,请说明理由.
同学们,请问该村能否实现这一设想？若能,请你帮该村设计合理的方案并画出图形；若不能,请说明理由.
答案：
答案：可以,连结$AC$,$BD相交于点O$,分别过点$A$,$C作EH// BD$,$FG// BD$,再分别过点$B$,$D作EF// AC$,$GH// AC$,几条平行线分别相交于$E$,$F$,$G$,$H$四点,则四边形$EFGH$即为所求.
理由如下：
$\because EF// AC$,$GH// AC$,$\therefore EF// GH$.
同理：$EH// FG$,
$\therefore四边形EFGH$是平行四边形.
又$\because四边形OAHD$,四边形$ODGC$,四边形$OBFC$,四边形$OAEB$均为平行四边形,
$\therefore S_{\triangle HAD} = S_{\triangle AOD}$,$S_{\triangle DGC} = S_{\triangle DOC}$,
$S_{\triangle AEB} = S_{\triangle AOB}$,$S_{\triangle BFC} = S_{\triangle BOC}$,
$\therefore S_{□ HEFG} = 2S_{四边形ABCD}$.
答案：可以,连结$AC$,$BD相交于点O$,分别过点$A$,$C作EH// BD$,$FG// BD$,再分别过点$B$,$D作EF// AC$,$GH// AC$,几条平行线分别相交于$E$,$F$,$G$,$H$四点,则四边形$EFGH$即为所求.
理由如下：
$\because EF// AC$,$GH// AC$,$\therefore EF// GH$.
同理：$EH// FG$,
$\therefore四边形EFGH$是平行四边形.
又$\because四边形OAHD$,四边形$ODGC$,四边形$OBFC$,四边形$OAEB$均为平行四边形,
$\therefore S_{\triangle HAD} = S_{\triangle AOD}$,$S_{\triangle DGC} = S_{\triangle DOC}$,
$S_{\triangle AEB} = S_{\triangle AOB}$,$S_{\triangle BFC} = S_{\triangle BOC}$,
$\therefore S_{□ HEFG} = 2S_{四边形ABCD}$.
查看更多完整答案，请扫码查看
