《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

12. 已知直线 $ y = kx + 2 - k $ (其中 $ k \neq 0 $ ),当 $ k $ 取不同数值时,可得不同直线.
(1)①当 $ k = 1 $ 时,直线 $ l_{1} $ 对应的函数表达式为$ y = x + 1 $,请在图中画出直线 $ l_{1} $.
②当 $ k = 2 $ 时,直线 $ l_{2} $ 对应的函数表达式为$ y = 2x $,请在图中画出直线 $ l_{2} $.
③观察①②的直线,猜想:直线 $ y = kx + 2 - k $ 必经过点(1,2).
(2)试说明(1)③中你的猜想.

答案： 解（1）① $ y = x + 1 $ 直线 $ l_1 $ 图象略。
② $ y = 2x $ 直线 $ l_2 $ 图象略。
③ 1 2
（2）$ y = kx + 2 - k = k(x - 1) + 2 $，图象过定点，即说明与 $ k $ 的取值无关，因此 $ x - 1 = 0 $，得 $ x = 1 $，所以 $ y = 2 $，所以直线 $ y = kx + 2 - k $ 必经过点 $ (1, 2) $。

13. 已知一次函数 $ y = (2m + 1)x - (m + 1) $.
(1)当 $ m $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大?
(2)当 $ m $ 为何值时,图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的下方?
(3)当 $ m $ 为何值时,图象经过第二、三、四象限?

答案： 解（1）因为 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，所以 $ 2m + 1 ＞ 0 $，解得 $ m ＞ -\frac{1}{2} $。
（2）由题意，得 $ -(m + 1) ＜ 0 $ 且 $ 2m + 1 \neq 0 $，解得 $ m ＞ -1 $ 且 $ m \neq -\frac{1}{2} $。
（3）根据题意，得 $ \begin{cases} 2m + 1 ＜ 0, \\ -(m + 1) ＜ 0, \end{cases} $ 解得 $ -1 ＜ m ＜ -\frac{1}{2} $。