《2025年暑假作业知识出版社八年级数学华师大版》

1. 在菱形 $ABCD$ 中,$AB = 10$,$\angle B = 60^{\circ}$,则对角线 $AC$ 的长为(B)
A. 8
B. 10
C. 12
D. 13

答案： B

2. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,连结 $AC$、$BD$。若 $\angle 1 = 20^{\circ}$,则 $\angle 2$ 的度数为(C)

A. $20^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $70^{\circ}$
D. $80^{\circ}$

答案： C

3. 已知菱形对角线的长分别是 6 和 8,则这个菱形的面积是(B)
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28

答案： B

4. 如图,将 $\triangle ABC$ 沿着 $BC$ 方向平移得到 $\triangle DEF$,只需添加一个条件即可证明四边形 $ABED$ 是菱形,这个条件可以是$ AB = BE $（答案不唯一）。

答案： $ AB = BE $（答案不唯一）

5. 如图,在 $□ ABCD$ 中,$\angle ABC$ 的平分线 $BF$ 交 $AD$ 于点 $F$,$FE// AB$。若 $AB = 5$,$BF = 6$,则四边形 $ABEF$ 的面积为______24。

答案： 24

6. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD\perp AB$ 于点 $D$,$AE$ 平分 $\angle BAC$,分别与 $BC$、$CD$ 交于点 $E$、$F$,$EH\perp AB$ 于点 $H$,连结 $FH$。求证：四边形 $CFHE$ 是菱形。

答案： 证明 $ \because AE $ 平分 $ \angle BAC $，
$ \therefore \angle CAE = \angle HAE $.
$ \because EH \perp AB $ 于点 $ H $，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，
$ \therefore \angle AHE = \angle ACE = 90^{\circ} $.
又 $ \because AE = AE $，$ \therefore \triangle ACE \cong \triangle AHE $，
$ \therefore EC = EH $，$ AC = AH $.
$ \because AC = AH $，$ \angle CAF = \angle HAF $，$ AF = AF $，
$ \therefore \triangle AFC \cong \triangle AFH $，$ \therefore FC = FH $.
$ \because CD \perp AB $，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，
$ \therefore \angle DAF + \angle AFD = \angle CAE + \angle AEC = 90^{\circ} $，
又 $ \because \angle DAF = \angle CAE $，$ \angle AFD = \angle CFE $，$ \therefore \angle CFE = \angle CEF $，$ \therefore CF = CE $，
$ \therefore EC = EH = HF = FC $，
$ \therefore $ 四边形 $ CFHE $ 是菱形.