《2025年假期作业八年级数学人教版山东美术出版社》

1. 计算：
(1)$(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1) - (\frac{1}{3})^{-2} + |1 - \sqrt{2}| - (\pi - 2)^{0} + \sqrt{8}$
(2)$(2 - \sqrt{3})^{2018}\times(2 + \sqrt{3})^{2019} - 2|-\frac{\sqrt{3}}{2}|$
(3)$(\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2)^{2} - 2(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 2)$
(4)$\frac{a\sqrt{a} - a\sqrt{b}}{a - \sqrt{ab}} - \frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

答案：
(1) $-7 + 3\sqrt{2}$
(2) 2
(3) 9
(4) $\sqrt{b}$

2. 先化简，再求值：$(1 - \frac{1}{a + 1})\div\frac{a}{a^{2} + 2a + 1}$，其中$a = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{3} + 2}{2}$

3. 已知$x = 1 - \sqrt{2},y = 1 + \sqrt{2}$，求$x^{2} + y^{2} - xy - 2x + 2y$的值。$7 + 4\sqrt{2}$

答案： $7 + 4\sqrt{2}$

4. 若$a,b$为实数，且$b = \sqrt{3 - 5a} + \sqrt{5a - 3} + 15$，试求$\sqrt{\frac{b}{a} + \frac{a}{b} + 2} - \sqrt{\frac{b}{a} + \frac{a}{b} - 2}$的值。

答案： $\frac{2}{5}$