《2025年假期作业八年级数学人教版山东美术出版社》

1. 如图,已知点$A$的坐标为$( 1,3 )$,点$B$的坐标为$( 3,1 )$.
(1)求经过$A$,$B$两点的直线对应的一次函数表达式;$y=-x+4$
(2)指出该函数的两个性质.①$y$随$x$的增大而减小；②函数的图象与$x$轴的交点坐标为$(4,0)$(答案不唯一，从②③④⑤中再选一个也可)

答案：
(1) $y=-x+4$
(2) 一次函数 $y=-x+4$ 有如下性质，指出其中的两条即可。
① $y$ 随 $x$ 的增大而减小；
② 函数的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(4,0)$；
③ 函数的图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0,4)$；
④ 函数的图象经过第一、二、四象限；
⑤ 函数的图象与坐标轴围成一个等腰直角三角形。

2. 如图①,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内.现以一定的速度往水槽中注水,$28\mathrm{s}$时注满水槽.水槽内水面的高度$y ( \mathrm { cm } )$与注水时间$x ( \mathrm { s } )$之间的函数图象如图②所示.
(1)正方体铁块的棱长为______10$\mathrm { cm }$;
(2)求线段$AB$对应的函数解析式,并写出自变量$x$的取值范围;$y=\frac{5}{8}x+\frac{5}{2}(12\leq x\leq28)$
(3)如果将正方体铁块取出,又经过$t ( \mathrm { s } )$恰好将此水槽注满,直接写出$t$的值.4

答案：
(1) 10
(2) $y=\frac{5}{8}x+\frac{5}{2}(12\leq x\leq28)$
(3) 4 秒

3. 某地自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水$3000$吨,计划内用水每吨收费$0.5$元,超计划部分每吨按$0.8$元收费.
(1)某月该单位用水$3200$吨,水费是______1660元;若用水$2800$吨,水费是______1400元.
(2)写出该单位水费$y$(元)与每月用水量$x$(吨)之间的函数关系式.______$y=\begin{cases}0.5x(0\leq x\leq3000)\\1500+0.8(x-3000)(x＞3000)\end{cases}$
(3)若某月该单位缴纳水费$1540$元,则该单位这个月的用水量为多少吨?______3050 吨

答案：
(1) 1660 1400
(2) $y=\begin{cases}0.5x(0\leq x\leq3000)\\1500+0.8(x-3000)(x＞3000)\end{cases}$
(3) 3050 吨